Geometria analitica!

[raffaellaleporini]

il quadrilatero di vertici A -3;0 B -1;4 C 5;1 D 3;-3 è un rettangolo. Per un punto P della diagonale AC traccia la parallela al lato AB del rettangolo che incontra i lati AD in Q e BC in R. Determina le coordinate di P in modo che l'area di AQRB sia doppia di quella di QDCR (p(7/3;2/3)Mi aiutate?

[Summerwind78]

Io non sono un moderatore, ma se leggi il regolamento che indicato ben chiaro che il forum non è un risolutore automatico di esercizi.

Perchè tu riceva aiuto dagli altri utenti dovresti postare i tuoi tentativi di soluzione, anche sbagliati.
O quantomeno spiegare che ragionamenti fai per tentare di risolvere l'esercizio

[raffaellaleporini]

Per fare in modo di ottenere due rettangoli,di cui uno il doppio dell'altro, ho preso le coordinate dei vertici di ogni lato,ho sommato ,rispettivamente per ottenere le coord. di R e Q , le x di ogni lato , dividendo la somma per 3 e moltiplicandole per 2.così per le y. Dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Poiché i due rettangoli in gioco hanno la medesima altezza QR, allora le due basi AQ e QD stanno nel medesimo rapporto delle aree :
${AQ}/{QD}=2$
Per Talete risulta :
${AQ}/{QD} ={AP}/{PC} = 2$
Posto $P=(x,y)$, proiettando l'ultima relazione sugli assi coordinati si ha :
\(\displaystyle \begin{cases}\frac{x-x_A}{x_C-x}=2\\ \frac{y-y_A}{y_C-y} =2\end{cases} \)
Ovvero :
\(\displaystyle \begin{cases}\frac{x+3}{5-x}=2\\ \frac{y-0}{1-y} =2\end{cases} \)
Da cui appunto :
\(\displaystyle \begin{cases}x=\frac{7}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases} \)