Geometria analitca(retta)

[=SaSA93=]

conosco le formule di eometria analitica ma non riesco a capire quando devo applicarle...sul mio libro è spiegato male e non riesco a capire... se qualcuno riuscisse a scrivermi qualche formula sulla retta e a dirmi quando le devo usare, mi farebbe un grandissimo favore...devo finire i compiti delle vacanze ma non riesco a farli...grx...

Aggiunto 20 ore 50 minuti più tardi:

ok...penso di aver preteso davvero troppo!!! scusate!ok allora ti detto due problemi.
1° :
Per il punto di intersezione delle due rette di equazioni 2x+y-3=0 e x+5y-1=0 condurre:
a) la parallela all'asse x e la parallela all'asse y(qst non capisco che procedimento fare)
b) la parallela alla retta 2x+3y+1=0 (qst invece non mi esce giusto il risultato

i risultati sono:
a) y=-1/9; x= 14/9
b) 18x+27y=25

2°:
Determinare le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle rette di equazione x+y=1, x-2y=3; 3y-5x-15=0. Succesivamente, trovare le equazioni delle parallele ai lati condotte per i vertici del triangolo considerato.

Aggiunto 1 ore 45 minuti più tardi:

ok...penso di aver preteso davvero troppo!!! scusate!ok allora ti detto due problemi.
1° :
Per il punto di intersezione delle due rette di equazioni 2x+y-3=0 e x+5y-1=0 condurre:
a) la parallela all'asse x e la parallela all'asse y(qst non capisco che procedimento fare)
b) la parallela alla retta 2x+3y+1=0 (qst invece non mi esce giusto il risultato

i risultati sono:
a) y=-1/9; x= 14/9
b) 18x+27y=25

2°:
Determinare le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle rette di equazione x+y=1, x-2y=3; 3y-5x-15=0. Succesivamente, trovare le equazioni delle parallele ai lati condotte per i vertici del triangolo considerato.
Questa risposta è stata cambiata da =SaSA93= (07-01-11 06:43, 1 ore 44 minuti )

[BIT5]

E' un argomento lungo e pretendere una lezione intera sulla retta in un forum e' troppo.

Posta un esercizio che non riesci a fare, e a quel punto riusciamo a vedere quale formula usare e perche'.

Aggiunto 20 ore 55 minuti più tardi:

1) Troviamo il punto di intersezione tra le rette date (ovvero risolviamo il sistema trovando (se esiste) l'unica coppia x,y che soddisfa entrambe le equazioni, ovvero l'unico punto (se esiste) che appartenga a entrambe le rette)

[math] \{2x+y-3=0 \\ x+5y-1=0 [/math]

La seconda equazione la riscriviamo come

[math] x=-5y+1 [/math]

e quindi sostituiamo alla prima

[math] 2(-5y+1)+y-3=0 \to -10y+2+y-3=0 \to -9y=1 \to y=- \frac19 [/math]

e quindi

[math] x=-5 \( - \frac19 \)+1 \to x= \frac59+ \frac99 = \frac{14}{9} [/math]

Il punto e' dunque

[math] P \( \frac{14}{9} , - \frac19 \) [/math]

Le parallele agli assi sono sempre della forma:

y=k (parallela all'asse x)

e x=k (parallela all'asse y)

dove K e' una costante.

Siccome le rette devono passare per il punto trovato, k sara' rispettivamente l'ordinata e l'ascissa del punto.

Quindi la parallela all'asse x sara'

[math] y=- \frac19 [/math]

Mentre la parallela all'asse y

[math] x= \frac{14}{9} [/math]

La parallela alla retta data (2x+3y+1=0) avra' lo stesso coefficiente angolare (pendenza)

Riscriviamo la retta in forma esplicita:

[math] 3y=-2x-1 \to y=- \frac23x- \frac13 [/math]

La pendenza dovra' essere dunque -2/3

La retta sara' della forma, dunque

[math] y= - \frac23x+q [/math]

E siccome passa per il punto P, il punto P ne dovra' soddisfare l'equazione.

Sostituiamo dunque al fascio di rette trovato (sono infinite rette parallele, a seconda del valore di q) le coordinate del punto P

[math] - \frac19=- \frac23 ( \frac{14}{9}+ q \to - \frac19=- \frac{28}{27}+q \to q=- \frac19+ \frac{28}{27}= \frac{-3+28}{27}= \frac{25}{27} [/math]

Abbiamo trovato la quota (o intercetta) da assegnare al fascio di rette, trovando l'unica retta di pendenza -2/3 passante per il punto P

La retta sara'

[math] y=- \frac23x+ \frac{25}{27} [/math]

in forma esplicita;

[math] \frac{27}{27}y=- \frac{18}{27}x+ \frac{25}{27} \to 18x+27y-25=0 [/math]

in forma implicita.

2)Prova tu e poi vediamo insieme.

Ti scrivo il procedimento:

Per trovare i 3 vertici dovrai trovare i punti di intersezione di ogni coppia di retta.

Una volta trovato il punto, riscriverai l'equazione della retta opposta (ovvero della retta che non hai utilizzato per trovare il punto) in forma esplicita, in modo da avere espressa la pendenza (o coefficiente angolare).

Come sopra, a questo punto, troverai la retta parallela a questa passante per il punto.

Se non ti riesce, chiedi pure ;)