Geometria

[duepiudueugualecinque]

dopo una settimana ritorno, il desiderio di matematica è troppo forte ^^

ho un problema però...

sia ABC un triangolo tale che l'angolo C (interno) = 60°. sia M il punto medio del lato AB e siano H e K i piedi delle altezze che partono, rispettivamente da B e A.

dimostra che HMK è equilatero...

non so da dove partire, mi servirebbe una mano, un indizio magari, un qualcosa di sicuro da cui partire a ragionare...

[cenzo1]

Ciao, bentornato

Il problema non è dei più semplici (ci ho sbattuto un bel po' la testa..)
Secondo me la chiave sta nel tracciare la circonferenza di centro M e raggio MA=MB

Prova a ragionare quindi su questo disegno:

[duepiudueugualecinque]

"cenzo":Ciao, bentornato

Il problema non è dei più semplici (ci ho sbattuto un bel po' la testa..)
Secondo me la chiave sta nel tracciare la circonferenza di centro M e raggio MA=MB

Prova a ragionare quindi su questo disegno:

ok, grazie, con un disegno così ben fatto la soluzione era semplice ^^

p.s.

che probramma usi?

p.p.s.

anche se la dimostrazione che ho dato è sul fatto che BKHA è iscrivibile...ora devo vedere perchè è iscrivibile altrimenti ha poco senso XD

p.p.p.s.

per chi volesse saperla ora la dico...

allora (partendo dal presupposto che BKHA sia iscrivibile) noi sappiamo che il triangolo CKA ha angolo C di 60°, angolo K di 90° quindi A deve essere 30° perchè la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°...

ora l'angolo HAK insiste sulla corda HK e anche l'angolo HBK insiste su HK, quindi B ha 30°

anchè l'angolo HMK insiste su HK e, essendo angolo al centro è il doppio degli altri 2 quindi è 60°...

ora HM e KM sono congruenti perchè sono entrambi congruenti al raggio quindi HKM è isoscele, quindi l'angolo MHK è congruente con HKM, poi da qui è scontato...

[cenzo1]

"duepiudueugualecinque":che probramma usi?

Uso l'ottimo Geogebra

[duepiudueugualecinque]

"cenzo":[quote="duepiudueugualecinque"]che probramma usi?

Uso l'ottimo Geogebra [/quote]

grazie