GEOMETRIA
salve atutti ho un problema con geometria: nel triangolo ABC rettangolo in B la bisettrice dell'angolo A interseca BC nel punto D distante 3a da B e 5a da C. sul prolungamento di AD si prende dalla parte di D il punto E distante 25a da C. sapendo che la perpendicolare in C ad AC è bisettrice dell'angolo DCE determina il perimetro di CDE
perfavore nn so come iniziare
perfavore nn so come iniziare
Risposte
come prima cosa te conosci il lato $DC=5a$ poi se non erro la perpendicolare in C ad AC divide l'angolo a metà, quindi si presume che il triangolo sia isoscele.. non vorrei dirti una fesseria però
Dovrebbe essere, se non ho fatto sbagli, 57.
perfavore mi potete dare una mano?
A parole è complicato...Proviamo.
Sia F l'intersezione della perpendicolare ad AC in C con la bisettrice di $\hat{BAC}$. Il triangolo ABD è simile a AFC quindi intanto vedi se riesci a determinare AB e AC..
(Nota che FC=FD;poi potresti notare per esempio che FC:BD=AC:AB e poi usare Pitagora su ABC)..Prova a risolverlo con questi elementi...certo, ne serviranno altri.. 
Sia F l'intersezione della perpendicolare ad AC in C con la bisettrice di $\hat{BAC}$. Il triangolo ABD è simile a AFC quindi intanto vedi se riesci a determinare AB e AC..
(Nota che FC=FD;poi potresti notare per esempio che FC:BD=AC:AB e poi usare Pitagora su ABC)..Prova a risolverlo con questi elementi...certo, ne serviranno altri..
Se è lecito usare la trigonometria e il risultato è $30+12\sqrt5$ posto la mia "soluzione".
Vediamo se così va bene.
Con riferimento alla figura sottostante
si pone $\bar{AB}=x$: essendo $\bar{BC}=\bar{BD}+\bar{CD}=3+5=8$ si ha, per il Teorema di Pitagora, che $\bar{AC}=\sqrt{64+x^2}$.
E' chiaro ed evidente che i triangoli $ABD$ e $ACF$ sono simili e il triangolo $CDF$ è isoscele su $DF$, ragione per cui vale la seguente proporzione: $\bar{CF} : \bar{BD} = \bar{AC} : \bar{AB}$.
Dalla predetta proporzione segue che $5 : 3 = \sqrt{64 + x^2} : x => 3*\sqrt{64+x^2}=5x => x=6$. Dunque, $\bar{AB}=6$ e, conseguentemente, $\bar{AC}=10$.
Con il Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli $ABD$ e $ACF$ si trova che $\bar{AD}=3\sqrt{5}$ e $\bar{AF}=5\sqrt{5}$: da ciò segue che $\bar{DF}=2\sqrt{5}$.
Con il Teorema della bisettrice dell'angolo interno, applicato al triangolo $CDE$ si trova che $\bar{EF}=10\sqrt{5}$.
Finalmente, $2p(CDE)=\bar{CD} + \bar{CE} + \bar{DE}= 5 + 25 + (10\sqrt{5} + 2\sqrt{5})=30 + 12\sqrt{5}$.
P.S.
Ho eliminato la $a$ dalle misure dei lati semplicemnte perché la $a$ gioca come unità di misura.
Con riferimento alla figura sottostante
si pone $\bar{AB}=x$: essendo $\bar{BC}=\bar{BD}+\bar{CD}=3+5=8$ si ha, per il Teorema di Pitagora, che $\bar{AC}=\sqrt{64+x^2}$.
E' chiaro ed evidente che i triangoli $ABD$ e $ACF$ sono simili e il triangolo $CDF$ è isoscele su $DF$, ragione per cui vale la seguente proporzione: $\bar{CF} : \bar{BD} = \bar{AC} : \bar{AB}$.
Dalla predetta proporzione segue che $5 : 3 = \sqrt{64 + x^2} : x => 3*\sqrt{64+x^2}=5x => x=6$. Dunque, $\bar{AB}=6$ e, conseguentemente, $\bar{AC}=10$.
Con il Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli $ABD$ e $ACF$ si trova che $\bar{AD}=3\sqrt{5}$ e $\bar{AF}=5\sqrt{5}$: da ciò segue che $\bar{DF}=2\sqrt{5}$.
Con il Teorema della bisettrice dell'angolo interno, applicato al triangolo $CDE$ si trova che $\bar{EF}=10\sqrt{5}$.
Finalmente, $2p(CDE)=\bar{CD} + \bar{CE} + \bar{DE}= 5 + 25 + (10\sqrt{5} + 2\sqrt{5})=30 + 12\sqrt{5}$.
P.S.
Ho eliminato la $a$ dalle misure dei lati semplicemnte perché la $a$ gioca come unità di misura.
confermo il risultato di Wizard...ciao!!
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