Geometria

[Be_CiccioMsn]

salv atutti ho un problema da risolvere:
sia BH l'altezza relativa al lato maggiore AC del triangolo ottusangolo ABC.supposto che l'angolo ABHsia il doppio di H$B^$C, si dimostri che A$B^$C è minore di 135°
è urgente perfavore

[Sk_Anonymous]

Indicato con $beta=hat(HBC)$, si ha che $hat(ABH)=2beta$, considero il triangolo $ABH$, esso ha l'angolo retto in H mentre l'angolo in A misura $hat(BAH)=180-90-2beta=90-2beta$, ma l'angolo non può essre negativo, ne segue che $90-2beta>0=>beta<45$, ma $hat(ABC)=3beta$ quindi $hat(ABC)<3*45=135$

[jellybean22]

Scusa forse chiedo troppo, percaso potresti spiegarlo in parole più semplici??
(il nick che ho usato per scrivere il post è quello di mio frate e per sbalgio ho usato il suo invece che il mio...)

Scusa se chiedo troppo....

[Sk_Anonymous]

se l'altezza BH divide l'angolo ABC in due parti di cui una doppia dell'altra, allora posso chiamare $beta$ la parte più piccola e $2beta$ quella più grande, ovviamente tutto l'angolo ABC misurerà $3beta$. Adesso considero il triangolo ABH. È un triangolo rettangolo, in H ha l'angolo retto e siccome la somma degli angoli interni di un triangolo è 180, l'angolo in A misura $hatA=180-hat(AHB)-hat(ABH)=180-90-2beta=90-2beta$, ma questo angolo non può essere un angolo negativo, quindi $beta$ deve essere minore di 45°. Allora l'angolo $hat(ABC)=3beta<3*45$
Ti è chiaro adesso?

[jellybean22]

Non ho capito bene il fatto dell'angolo negativo...

[Sk_Anonymous]

Gli angoli interni di un triangolo hanno come misura un numero positivo. Quindi se un angolo misura $90-2beta$ questo numero deve essere positivo. Risolvendo la disequazione $90-2beta>0$ si ottiene $beta<45$