Geometria
salve a tutti avrei un problema con la geometria:
il perimetro di un triangolo rettangolo misura 60 cm. sapendo che il rapporto tra un cateto e la sua proiezione sull'ipotenusa è $(5)/(3)$, determinare l'area del triangolo.
il perimetro di un triangolo rettangolo misura 60 cm. sapendo che il rapporto tra un cateto e la sua proiezione sull'ipotenusa è $(5)/(3)$, determinare l'area del triangolo.
Risposte
Chiama $x$ la misura del cateto, da cui deriva che la proiezione vale $5/3x$,
Con il primo th. di Euclide, puoi risalire all'intera ipotenusa, in funzione di $x$
Sempre in funzione di $x$, usando il th. di Pitagora, risali all'altro cateto.
Ora, avendo i tre lati in funzione di $x$, imposti
$l_1+l_2+l_3=60$
e risolvi rispetto a $x$.
Ciao.
Con il primo th. di Euclide, puoi risalire all'intera ipotenusa, in funzione di $x$
Sempre in funzione di $x$, usando il th. di Pitagora, risali all'altro cateto.
Ora, avendo i tre lati in funzione di $x$, imposti
$l_1+l_2+l_3=60$
e risolvi rispetto a $x$.
Ciao.
nn ho capito bene
Riepilogando: $x$ è la misura del cateto.
Sappiamo che il rapporto del cateto con la proiezione è $5/3$, perciò si avrebbe, chiamando $q$ la proiezione
$x/q=5/3$ da cui $q=3/5x$ (prima mi ero sbagliato, editerò).
Il primo teorema di Euclide mette in relazione un cateto, la sua proiezione sull'ipotenusa, e l'ipotenusa.
In particolare ti ricordo che il prodotto tra le ultime due è uguale al quadrato del cateto.
Perciò
$x^2=q*I$ dove $I$ è l'ipotenusa.
Ricorda che $q$ lo abbiamo già espresso in funzione di $x$, perciò dall'ultima equazione ricavati l'ipotenusa.
Ricapitoliamo: il cateto lo abbiamo, l'ipotenusa pure.
Ma trovare l'altro lato, il cateto mancante, è uno scherzo: basta applicare Pitagora, che conoscerai bene.
I tre lati li abbiamo, ma non sono numeri puri, dipendono dall'incognita $x$ posta precedentemente.
In ultimo, sfrutta l'ipotesi del problema, l'ultima uguaglianza che ti ho scritto.
Ciao.
Sappiamo che il rapporto del cateto con la proiezione è $5/3$, perciò si avrebbe, chiamando $q$ la proiezione
$x/q=5/3$ da cui $q=3/5x$ (prima mi ero sbagliato, editerò).
Il primo teorema di Euclide mette in relazione un cateto, la sua proiezione sull'ipotenusa, e l'ipotenusa.
In particolare ti ricordo che il prodotto tra le ultime due è uguale al quadrato del cateto.
Perciò
$x^2=q*I$ dove $I$ è l'ipotenusa.
Ricorda che $q$ lo abbiamo già espresso in funzione di $x$, perciò dall'ultima equazione ricavati l'ipotenusa.
Ricapitoliamo: il cateto lo abbiamo, l'ipotenusa pure.
Ma trovare l'altro lato, il cateto mancante, è uno scherzo: basta applicare Pitagora, che conoscerai bene.
I tre lati li abbiamo, ma non sono numeri puri, dipendono dall'incognita $x$ posta precedentemente.
In ultimo, sfrutta l'ipotesi del problema, l'ultima uguaglianza che ti ho scritto.
Ciao.
ma se io nn ho l'ipotenusa come faccio a trovare $x^2$?
"the world":
ma se io nn ho l'ipotenusa come faccio a trovare $x^2$?
Ma infatti occorre trovare l'ipotenusa in funzione di $x$, non la $x$ a partire dall'ipotenusa.
i dispiace ma nn c'ho capito nulla.
Perchè mai ti sei registrato con due utenti se sei la stessa persona? 
Guarda, la logica della spiegazione è tutta là. Il tutto si basa sull'applicazione di un Euclide e un Pitagora, che sicuramente conosci.
E' meglio che mi segnali i punti dove non capisci, se ti scrivessi la soluzione da ricopiare sul quaderno non è che avrebbe molto senso..
Guarda, la logica della spiegazione è tutta là. Il tutto si basa sull'applicazione di un Euclide e un Pitagora, che sicuramente conosci.
E' meglio che mi segnali i punti dove non capisci, se ti scrivessi la soluzione da ricopiare sul quaderno non è che avrebbe molto senso..
Ho sbagliato è ho usato quello di mio fratello 
Non ho capito il punto in cui devo applicare euclide..
"Sudoker_1993":
Non ho capito il punto in cui devo applicare euclide..
E' una banalissima applicazione: Euclide dice che il quadrato di un cateto è uguale all'ipotenusa che moltiplica la proiezione del cateto su essa.
Siccome abbiamo detto che
$x$ e il cateto
$I$ l'ipotenusa
$q$ la proiezione
si ha
$x^2=q*I$
Non vedo il problema...
nn riesco ad inserire i numeri me lo puoi scrivere tu il primo passaggio? perfavore sennò nn ne esco +
Scusa wmatematica, ma perché sei iscritto/a con tre account diversi?
Nn sono tutti e 3 i miei gli altri due sono dei miei fratelli
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