Geometria

[ale_merlino3000]

In una circonferenza di centro O è inscritto il triangolo isoscele ABC, di base BC e la cui altezza relativa alla base è AH>AO. Si sa che sono verificate le seguenti relazioni:
1/4 di AH + 2/5 di BO = 9cm
AO-OH=9cm
Determinare il perimetro e l'area del triangolo.

COME SI FA????

GRAZIE E CIAO

Alessandro

[fireball1]

Poniamo come incognita il raggio, quindi AO = x.
Dalla relazione AO - OH = 9 (cioè x - OH = 9), si trova OH = x - 9
L'altezza AH è la somma di OH e di x, quindi sarà: AH = x + x - 9 = 2x - 9
Inoltre, BO = AO = x perché anch'esso è raggio della circonferenza.
Sostituendo nella prima relazione si ha:
(1/4)*(2x - 9) + 2/5 x = 9
Risolvendo tale equazione si ottiene: x = 25/2 cm = 12,5 cm
OH varrà allora: 12,5 - 9 = 7/2 cm = 3,5 cm
In conclusione l'altezza è AH = 3,5 + 12,5 = 16 cm
BH si può calcolare con il teorema di Pitagora applicato al triangolo BHO:
BH = (12,5² - 3,5²) = 12 cm
La base BC misura dunque: 24 cm
L'area è allora: (24*16)/2 = 12*16 = 192 cm²
I lati obliqui AB e AC misurano: (16² + 12²) = 20 cm
Il perimetro è quindi: 40 + 24 = 64 cm

Modificato da - fireball il 01/05/2004 13:33:47

[ale_merlino3000]

...aspetto il resto...)))

Alessandro