Geometria 2° media

[marinive2000]

Mi vergogno vedendo gli altri argomenti che trattate ma non mi vengono questi due problemi.
Se qualcuno mi può aiutare ( con metodi facili, non con frazioni) gli sarei molto grato.

1)L'area di un rettangolo è di 540 cm2 e la base è i 3/5 dell'altezza. Calcola l'area di un quadrato avente il perimetro uguale ai 5/6 di quello del rettangolo. La risposta è 400cm2.

2) In un rettangolo, avente il perimetro di 220cm, la base è 5/6 dell'altezza. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai 3/10 del rettangolo. La risposta è 120cm.

Grazie.

[Nidhogg]

Dati: $A_r=540 cm^2$, $b=3/5 h$.

$A_r=b*h rarr 540=(3/5 h)*h rarr h^2=(540*5)/3 rarr h^2=900 rarr h=30 cm$
$b=(3*30)/5=18 cm$
$2p_r=2*b+2*h=2*18+2*30=36+60=96 cm$

$2p_q=(5/6)*96=80 cm$

$l=(2p)/4=80/4=20 cm$

$A_q=l^2=20^2=400 cm^2$

[Nidhogg]

Dati: $2p_r=220 cm$, $b=5/6 h$

$2p_r=2b+2h rarr 220=2((5/6)h)+2h rarr 200=5/3 h+2h rarr 660=11h rarr h=60 cm$
$b=5/6 h rarr b=5/6 * 60=50 cm$

$A_r=b*h=50*60=3000 cm^2$

$A_q=3/10 A_r rarr A_q=3/10 * 3000 rarr A_q=900 cm^2$

$l=sqrt(A_q) rarr l=sqrt(900) rarr l=30 cm$

$2p_q=l*4 rarr 2p_q=30*4 rarr 2p_q=120 cm$

[Pas77]

Chiamiamo rispettivamente la base e l'altezza del rettangolo b e h.
Posto b=3u e h=5u l'area sarà:
A=bxh=(3u)x(5u)=15u^2.
Quindi u=sqrt(540/15)=6.
A tal punto b=3u=3x6=18cm mentre h=5u=5x6=30cm.
Il perimetro del rettangolo è P(r)=2x(18+30)=96cm, mentre il perimetro del quadrato è P(q)=(5x96)/6=80cm. Il lato del quadrato è uguale a l=80/4=20cm.
L'area del quadrato è Aq=l^2=20^2=400cm^2

[Pas77]

Posto b=5u e h=6u il perimetro del rettangolo è
2p(r)= 2*(b+h)=2*(5u+6u)=22u
Ora per calcolare u (unità) basta usare la seguente relazione:
u= 220/22=10cm; pertanto b= 5u=50cm e h=6u=60cm
L'area del rettangolo è uguale a
A(r)= b*h=50*60=3000 cm^2
L'area del quadrato è
A(q)=(3/10)*A(r)= (3/10)*3000=900cm^2
Un lato del quadrato è
l=sqrt(A)=sqrt(900)=30cm
Il perimetro del quadrato è
2p(q)= l*4=30*4=120cm

[Pas77]

$ 2p_q=200 cm

[marinive2000]

grazie a entrambi.
La risposta di ermanno è un pò difficile per me ma ho capito i passaggi di pas77

[giacor86]

è un po' dura no utilizzare frazioni per risovere n problema dove le frazioni sono nei dati.......