$f(x)=x/(x^2+1)$

[ramarro1]

Di questa funzione cè una parte di esercizio che chiede di trovare i tre flessi e non ci riesco:
DERIVATA
$(1(x^2+1)-x(2x))/(x^2+1)^2$
DERIVATA SECONDA
$((-2x)(x^2+1)^2-(-x^2+1)4x(x^2+1))/(x^2+1)^4$
sarà un errore nella derivata bo...
$((-2x)(x^4+2x^2+1)+4x^5-4x)/(x^2+1)^4$
$D:$ sempre positivo
il numeratore non resco a trovare il numero che mi annulla tutto con ruffini
mi viene $x(2x^4-4x^2-6)$

[mazzarri1]

Ramarro!!!!
Mi sembra tutto giusto, ce l'avevi quasi fatta stavolta... arrivato alla fine ti sei arreso dove invece c'è una facile e ovvia soluzione... lascia stare Ruffini in pace... è una equazione di 4 grado ma veramente semplice... basta sostituire $x^2=t$ e i risultati li trovi da te... $x=+-sqrt(3)$ a cui aggiungi il $x=0$ ovvio e hai i tre flessi...
ciao

[minomic]

Confermo: la derivata seconda è corretta. Con qualche semplificazione e fattorizzazione si può riscrivere come
\[\frac{2\,x\,\left( {x}^{2}-3\right) }{{\left( {x}^{2}+1\right) }^{3}}\] e a questo punto trovi subito le soluzioni già indicate da mazzarri.

[ramarro1]

però scusate, io ho $x(2x^4-4x^2-6)$ a parte $x>=0$ gli zeri del polinomio di secondo grado $t=x^2$, $2t^2-4t-6$ che mi vengono sono $t=3$ e $t=-1$ quindi dovrebbero essere $x=sqrt3$ $x=-sqrt1=-1$, mentre sopra avete scritto che vengono $sqrt3;-sqrt3$...dove ho sbagliato?

[minomic]

Dovresti calcolare $sqrt(-1)$ che non è un numero reale.

[ramarro1]

ah gia è perchè il numero negativo non viene preso in considerazione dato che la condizione impone di elevare alla seconda!

[minomic]

Diciamo che se fai come ha detto mazzarri allora ottieni $t=3$ e $t=-1$. Ricordando che avevi posto $t=x^2$ hai $x^2 = 3$, che dà i risultati già visti, e $x^2 = -1$ che non ha soluzioni. Quindi tieni solamente $+-sqrt(3)$.