$|f(x)|=k$ ed $|f(x)|**k$ con $k in RR$

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
posto l'argomento in questa sessione in quanto, penso, la più adatta, il prof., di università, ci ha chiesto di creare degli schemi, tratti dai libri delle scuole superiori, per disequazioni irrazionali del tipo$|f(x)|**k$ con $k in RR$ ed $ ** in {<,>,<=,>=}$, insomma una sorta di ripasso... ed io ho creato questi:

$|f(x)|>k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dall'unione delle due disequazioni $f(x)<-k vv f(x)>k$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $AAx in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $AAx in RR - {x|f(x)=0}$

$|f(x)|>=k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dall'unione delle due disequazioni $f(x)<=-k vv f(x)>=k$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $AAx in dom(f)$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $AAx in dom(f)$

$|f(x)| 1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dal sistema $\{(f(x)> -k),(f(x) 2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $bar EEx in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $bar EEx in RR$

$|f(x)|<=k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dal sistema $\{(f(x)>= -k),(f(x)<=k):}$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $bar EEx in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $f(x)=0$

giusto? Ringrazio anticipatamente!

Cordiali saluti

P.S.=Preciso che $bar EE$ singnifica "non esiste"

[@melia]

Non ho capito il motivo per cui usi il dominio di f solo nel secondo caso, gli schemi che hai prodotto sono corretti, ma devi indicare che in ciascun caso in cui hai delle soluzioni, queste devono essere intersecate con il dominio di f.

[garnak.olegovitc1]

Salve @melia,

"@melia":Non ho capito il motivo per cui usi il dominio di f solo nel secondo caso, gli schemi che hai prodotto sono corretti, ma devi indicare che in ciascun caso in cui hai delle soluzioni, queste devono essere intersecate con il dominio di f.

quindi dovrei riscrivere in questo modo:

$|f(x)|>k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dal sistema $\{(f(x)<-k vv f(x)>k),(AAx in dom(f)):}$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $AAx in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $AAx in RR - {x|f(x)=0}$


$|f(x)|>=k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dal sistema $\{(f(x)<= -k vv f(x)>=k),(AAx in dom(f)):}$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $AAx in dom(f)$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $AAx in dom(f)$


$|f(x)| 1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dal sistema $\{(f(x)> -k vv f(x) 2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $bar EEx in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $bar EEx in RR$


$|f(x)|<=k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dal sistema $\{(f(x)>= -k vv f(x)<=k),(AAx in dom(f)):}$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $bar EEx in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $\{(f(x)=0),(AAx in dom(f)):}$

giusto? Ringrazio anticipatamente!

Cordiali saluti

[@melia]

Il problema è qui

"garnak.olegovitc":
$|f(x)|>k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dal sistema $\{(f(x)<-k vv f(x)>k),(AAx in dom(f)):}$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $AAx in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $AAx in RR - {x|f(x)=0}$

Perché non è $AAx in RR$, ma $AAx in dom(f)$, le altre aggiunte sono superflue, è chiaro che se $f(x) k$ allora esiste, se vale 0 pure.

[garnak.olegovitc1]

Salve @melia,
chiedo troppo se le chiedo di riscrivere lo schema con le sue osservazioni...
Cordiali saluti

[@melia]

Si può fare, soprattutto perché devo solo correggere quello che hai scritto già tu. Allora

$|f(x)|>k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dall'unione delle due disequazioni $f(x)<-k vv f(x)>k$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $AAx in dom(f)$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $ AAx in dom(f) - {x|f(x)=0}$

$|f(x)|>=k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono date dall'unione delle due disequazioni $f(x)<=-k vv f(x)>=k$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $AAx in dom(f)$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $AAx in dom(f)$

$|f(x)| 1) se $k>0$ allora le soluzioni sono $\{(f(x)> -k),(f(x) 2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $\nexists x in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $\nexists x in RR$

$|f(x)|<=k$
1) se $k>0$ allora le soluzioni sono $\{(f(x)>= -k),(f(x)<=k):}$, che si può anche indicare con $-k <= f(x)<=k$
2) se $k<0$ allora le soluzioni sono $\nexists in RR$
3) se $k=0$ allora le soluzioni sono $f(x)=0$

Credo che adesso si completa e corretta.

[garnak.olegovitc1]

Salve @melia,
sempre gentilissima, grazie mille .
Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

Salve @melia,
per completezza avrei dovuto considerare anche il caso $|f(x)|=k$ con $k in RR$:
$k>0$ allora $f(x)=k vv f(x)=-k$
$k<0$ allora $\nexists x in RR$
$k=0$ allora $f(x)=0$

giusto?

Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

"garnak.olegovitc":Salve @melia,
per completezza avrei dovuto considerare anche il caso $|f(x)|=k$ con $k in RR$:
$k>0$ allora $f(x)=k vv f(x)=-k$
$k<0$ allora $\nexists x in RR$
$k=0$ allora $f(x)=0$

giusto?

Cordiali saluti

up up

[@melia]

Giusto.

[garnak.olegovitc1]

Ancora un grazie