$f(x)=(1-e^(1-x))/(1+e^(1+x)) $ invertibile ?

[GDLAN1983]

$f(x)=(1-e^(1-x))/(1+e^(1+x)) $ invertibile ? Verificarlo .

detta $ g(y) = f^(-1)(y) $ la funzione inversa di $f(x)$ determinare la derivata $g'(y) $ per $y=0$

Ho fatto la derivata per vedere la crescenza e decrescenza ed ho trovato due valori :

Decresce per $x< e-sqrt(e^2+1)$ e per $ x> e+ sqrt (e^2+1)$ mentre cresce per valori interni.

Pertanto si puo' invertire solo in uno di questi intervalli . dove cresce o decresce.

Ho poi calcolato la funzione inversa cercando di ricavarmi la $x$ in funzione della $y$ , ma non ci sono riuscito . Arrivo ad una equazione di secondo grado in $e^x$ e li mi fermo.

Grazie.

[Palliit]

Ciao.

"ANTONELLI ":Decresce per $x< e-sqrt(e^2+1)$ e per $ x> e+ sqrt (e^2+1)$ mentre cresce per valori interni.

Sbagli. Le disequazioni che hai scritto hanno a primo membro, in entrambi i casi, $e^x$ anzichè $x$, per cui la prima è impossibile in quanto a destra del segno di disuguaglianza c'è un numero negativo. La curva ha un solo punto stazionario in $x_M=\ln(e+ sqrt (e^2+1))$ (è un punto di massimo), quindi è invertibile o per $x<=x_M$ o per $x>=x_M$.

[fireball-votailprof]

Non è inoltre necessario calcolare l'espressione analitica della funzione inversa, basta ricordare che
$D[f^{-1}(y)]=\frac{1}{f^{'}(x)}$

[GDLAN1983]

Tutto vero grazie. Non importava calcolare la funzione inversa la consegna era solo di trovare la derivata della funzione inversa. (il che è diverso). Grazie ancora. A tutti.

[fireball-votailprof]

"ANTONELLI ":Tutto vero grazie. Non importava calcolare la funzione inversa la consegna era solo di trovare la derivata della funzione inversa. (il che è diverso). Grazie ancora. A tutti.

Si lo so, ti ho risposto in quel modo perchè nella parte finale hai scritto che avevi tentato di ricavare la funzione inversa e ti veniva un qualcosa di secondo grado.