Funzioni tra due insiemi

clody21
Siano X := {1; 2; 3; 4; 5} e Y := {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Dire quante sono le funzioni f : X → Y , tali
che f(1) = f(3) = 1 e f(x) ≠ 1 per x ≠ 1 e x ≠ 3.
Raga a me è uscito 36... calcolando le funzioni che da, e quelle rimanenti...aiuto!

Risposte
garnak.olegovitc1
Salve clody21,

"clody21":
Siano X := {1; 2; 3; 4; 5} e Y := {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Dire quante sono le funzioni f : X → Y , tali
che f(1) = f(3) = 1 e f(x) ≠ 1 per x ≠ 1 e x ≠ 3.
Raga a me è uscito 36... calcolando le funzioni che da, e quelle rimanenti...aiuto!


forse se ci scrivi come hai fatto utilizzando, anche, la codifica ASCIIMathML

Cordiali saluti

gio73
Ciao a entrambi, ho provato a rifletterci su e mi pare che di sottoinsiemi del prodotto cartesiano XxY che soddisfano le condizioni, ce ne siano molti di più.

garnak.olegovitc1
Salve gio73,

"gio73":
Ciao a entrambi, ho provato a rifletterci su e mi pare che di sottoinsiemi del prodotto cartesiano XxY che soddisfano le condizioni, ce ne siano molti di più.


il metodo l'avevo capito, speravo che potesse esplicitarlo.. :wink:

Cordiali saluti

garnak.olegovitc1
MESSAGGIO CANCELLATO IN QUANTO NON POSTATO DAL VERO UTENTE MA DA UN SUO AMICO

gio73
Non dubito affatto di te Garnak, anzi vorrei poi controllare se il mio ragionamento è corretto, ma aspettiamo che clody ci dica qualcosa.

@melia
"gio73":
Non dubito affatto di te Garnak, anzi vorrei poi controllare se il mio ragionamento è corretto, ma aspettiamo che clody ci dica qualcosa.

I sottoinsiemi del prodotto cartesiano si chiamano Relazioni e non Funzioni, le funzioni sono, tra tutte le relazioni definibili tra i due insiemi, quelle che ad ogni valore di $x in X$ associano sempre uno e unico valore di $y in Y$, detto in "matematichese"
$AA x in X \ \EE y in Y\ \ | \ \f(x)=y$.
Nel caso particolare 1 e 3 hanno come immagine 1, l'immagine di 2 ha 6 possibilità, così quella di 4 e quella di 5.
Il numero delle funzioni possibili è, quindi, $6*6*6=216$.

Gli elementi di $X$x$Y$ sono 35, per cui il numero possibile di sottoinsiemi di $X$x$Y$ è $2^35$.

gio73
Grazie @melia, anche io ero arrivata a $6^3$, in effetti ho scritto i sottoinsiemi del prodotto cartesiano che soddisfano le condizioni, tra le condizioni c'era anche essere una funzione.

@melia
Non volevo correggerti, ma la tua affermazione non molto chiara avrebbe potuto confondere clody.

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