Funzioni logaritmiche vi prego aiuto
ciao raga vi prego aiutatemi!tra poco ho il compito di mat e non c'ho capito nulla!!!mi dovreste aiutare a fare delle funzioni tipo questa:
2-lnx"/x" (il simbolo " è un quadrato e / è un rapporto)
2x"-1/x+1
x"-1/x+2 (questa tutta SOTTO RADICE!)
vi prego raga cercate di spiegarmi tutto ciò che c'è da fare (dominio, punti intersezione, asintoti, disegno, limite che tende a + o - infinito...) nel modo più semplice che potete!!! RISPONDETEMI IN PIU' POSSIBILI!!!!!
2-lnx"/x" (il simbolo " è un quadrato e / è un rapporto)
2x"-1/x+1
x"-1/x+2 (questa tutta SOTTO RADICE!)
vi prego raga cercate di spiegarmi tutto ciò che c'è da fare (dominio, punti intersezione, asintoti, disegno, limite che tende a + o - infinito...) nel modo più semplice che potete!!! RISPONDETEMI IN PIU' POSSIBILI!!!!!
Risposte
la prima:
$2-lnx/x$
dominio:
il denominatore deve essere sempre diverso da zer e l'argomento del logaritmo sempre maggiore di zero, quindi le C.E. sono $x>0$
intersezione con gli assi:
con l'asse y(x=0)
non interseca mai l'asse y in quanto x=0 non appartiene al dominio
con l'asse x(y=0)
risolvi l'equaione: $(2-lnx)/x=0$ visto che calcoli l'equazione nel suo dominio, puoi semplificare il denominatore e viene
$lnx=2$ quind $x=e^2$
limiti:
beh senza grafico è un pò dura dirlo... però bisogna verificare principalmente quelli che si trovano all'estremo del C.E.,se guardi il grafico che ti disegni mentre leggi
vedrai che i limiti sono da vedere quando si avvicina a zero, ovvero $lim(xto0^+)(2-lnx)/x=+-oo$ e quando x va verso l'infinito (e oltre!!!) ovvero $lim(xto+oo)(2-lnx)/x=-oo
$2-lnx/x$
dominio:
il denominatore deve essere sempre diverso da zer e l'argomento del logaritmo sempre maggiore di zero, quindi le C.E. sono $x>0$
intersezione con gli assi:
con l'asse y(x=0)
non interseca mai l'asse y in quanto x=0 non appartiene al dominio
con l'asse x(y=0)
risolvi l'equaione: $(2-lnx)/x=0$ visto che calcoli l'equazione nel suo dominio, puoi semplificare il denominatore e viene
$lnx=2$ quind $x=e^2$
limiti:
beh senza grafico è un pò dura dirlo... però bisogna verificare principalmente quelli che si trovano all'estremo del C.E.,se guardi il grafico che ti disegni mentre leggi
vedrai che i limiti sono da vedere quando si avvicina a zero, ovvero $lim(xto0^+)(2-lnx)/x=+-oo$ e quando x va verso l'infinito (e oltre!!!) ovvero $lim(xto+oo)(2-lnx)/x=-oo
Se la funzione è $ (2-lnx)/x $ allora $ lim_(x rarr +oo) (2-lnx)/x = 0 ^-$.
EDIT: corretto in $ 0^- $ .
EDIT: corretto in $ 0^- $ .
$(2-lnx)/x$
qundo $xtooo$ diventa $(2-ln+oo)/(+oo)$ quindi $ln+oo=(+oo)$, giusto? quindi è $(+oo)/(+oo)$ che però è una forma di indecisione... ecco come faccio a sapere che vale $0^+$ coem hai affermato te, camillo?
avevo sbagliato prima a nel mio calcolo..un pò di sonno
qundo $xtooo$ diventa $(2-ln+oo)/(+oo)$ quindi $ln+oo=(+oo)$, giusto? quindi è $(+oo)/(+oo)$ che però è una forma di indecisione... ecco come faccio a sapere che vale $0^+$ coem hai affermato te, camillo?
avevo sbagliato prima a nel mio calcolo..un pò di sonno
"fu^2":
$(2-lnx)/x$
qundo $xtooo$ diventa $(2-ln+oo)/(+oo)$ quindi $ln+oo=(+oo)$, giusto? quindi è $(+oo)/(+oo)$ che però è una forma di indecisione... ecco come faccio a sapere che vale $0^+$ coem hai affermato te, camillo?
avevo sbagliato prima a nel mio calcolo..un pò di sonno
puoi fare con de l'hopital, oppure semplicemente ricordando che $x$ ha un ordine di infinito superiore ad $lnx$
Ho corretto il mio post precedente in quanto il limite aveva segno sbagliato.
$lim_(x rarr +oo) (2-lnx)/x = 0^- $.
$lim_(x rarr +oo) (2-lnx)/x = 0^- $.
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