Funzioni inverse

[Mave1]

Salve, avrei bisogno di una delucidazione sul calcolo di funzioni inverse...
Se io ho y = 1 + x + x^3 dopo aver "invertito" la x con la y mi blocco
a y^3 + y = x - 1.
Questo vale in generale per tutte le funzioni in cui la x compare con gradi
diversi e/o come argomento di una funzione trigonometrica (es. y = x + sin(x)).
Purtroppo sui libri di testo ci si limita a semplici esempi quali y = x^2.
Come ci si comporta invece nei casi da me elencati?
Grazie mille,

Mave

[GIOVANNI IL CHIMICO]

A quanto so io una funzione è invertibile se e solo se essa è iniettiva e surriettiva e se f:a->b f^-1:b->a e si tratta di quella funzione per cui f^-1(y)=x.
La tua funzione inoltre è monotona crescente, tranne un flesso in (0,1)e questo garantisce ulteriormente la sua invertibilità: si tratta di fare un po di conti, ma secondo me ci se ne viene a capo, magari adesso provo....

[GIOVANNI IL CHIMICO]

x=y^3+y+1...
Potrebbe essere...però non ne sono sicurissimo...

[Mave1]

Sì Giovanni, infatti x = y^3 + y + 1 è dove ero arrivato anch'io;
ma poi da lì mi devo ricavare la y, ed è quello il problema...
Grazie per ora,
Mave

[Sk_Anonymous]

Vi volevo sottolineare solo il fatto che quasi sempre una funzione non e' invertibile in modo elementare, ovvero non si riesce a scrivere l'inversa: basta prendere x+e^x.
Quello che importa dal punto di vista matematico e' che si possa invertire; se uno si accontenta di invertire attorno ad un punto fissato, basta avere la derivata in quel punto non nulla (ovviamente la funzione deve essere sufficientemente regolare). E' piu' difficile avere poi un Teorema di invertibilita' globale, ci vogliono altre ipotesi, piu' complesse e strane.
Sta di fatto che dove comunque la funzione e' monotona, e' invertibile, localmente o globalmente.

Luca.

[Mave1]

Grazie Luca