Funzioni inverse
Ciao a tutti! Avrei un dubbio riguardo alle funzioni inverse... Se ho una funzione y=4sen(2x) la sua inversa sarebbe 2x=arcsen(y/4) quindi y=arcsen(x/4) /2 però se io facessi 2x=4arcsen(y) x=2arcsen(y) quindi y=2arcsen(x)... Ma quale delle due è la funz inversa della prima? E perché? Grazie in anticipo per le risposte
Risposte
Aspetta un attimo la funzione di partenza non è invertibile nel suo dominio
Si scusa.. Ho dimenticato di precisare che restringo il dominio in -pimezzi;+pimezzi
Rivedi i conti che hai scritto sopra
La funzione arcsen è definita in $[-1,1]$ ed ha valori in $[-pi/2,pi/2]$
Per quanto riguarda quale sia la funzione inversa, tenendo presente che dall'espressione della funzione di partenza tu devi ricavare la $x$, quale delle due secondo te è quella corretta?
Per quanto riguarda quale sia la funzione inversa, tenendo presente che dall'espressione della funzione di partenza tu devi ricavare la $x$, quale delle due secondo te è quella corretta?
A scuola lo abbiamo svolto e ci è venuto il primo risultato che ho postato ma non riesco a comprendere il perché sia sbagliato il secondo.
Se hai questa funzione $ y=4sin(2x) $ e fai direttamente l'arcoseno ottieni $arcsiny=arcsin(4sin(2x))$ che non ha alcun senso. Per poter applicare la funzione arcoseno devi isolare il seno senza coefficienti, trasformi, quindi la funzione in
$y/4=sin 2x$ e adesso puoi applicare la funzione arcoseno.
$arcsin(y/4) = arcsin(sin(2x))$ cioè $arcsin(y/4) = 2x$ e poi $x=1/2 arcsin(y/4) $ ovviamente nei limiti di invertibilità del seno.
$y/4=sin 2x$ e adesso puoi applicare la funzione arcoseno.
$arcsin(y/4) = arcsin(sin(2x))$ cioè $arcsin(y/4) = 2x$ e poi $x=1/2 arcsin(y/4) $ ovviamente nei limiti di invertibilità del seno.
Perfetto,capito! Grazie mille!:)
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