Funzioni iniettive e suriettive ?

[vincenzoj]

Come si riconosce una funzione se è iniettiva, suriettiva, iniettiva e suriettiva, o nè iniettiva e nè suriettiva dal grafico ?
Se potete spiegatemelo anche con qualche foto.

Grazie

[francescofoglietta]

Ciao, provo a spiegarti in modo semplice i due concetti.

Partiamo dalle definizioni di iniettività e suriettività.
Una funzione si dice iniettiva se associa elementi distinti del dominio ad elementi distinti del codominio, ovvero:

[math]f(x1) = f(x2) x1=x2[/math]

.
Un modo pratico per vedere dal grafico se una funzione è iniettiva è quello di immaginare tutte rette parallele all'asse delle ascisse; se ne esiste almeno una che interseca la funzione in due o più punti allora essa non è iniettiva (si contraddice la definizione), altrimenti lo è.
Passiamo alla suriettività. Una funzione si dice suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Sia per esempio f una funzione con dominio X e codominio Y, allora una funzione è suriettiva se per ogni y appartenente a Y esiste una x appartenente a X tale che

[math]f(x)=y[/math]

. Per vedere la suriettività dal grafico devi vedere se c'è qualche valore sull'asse y per il quale non c'è nessun valore corrispondente sull'asse delle x.

Nell'immagine che ti ho allegato la prima funzione è suriettiva (ma non iniettiva), la seconda è sia iniettiva che suriettiva, la terza invece non è ne iniettiva ne suriettiva.

Spero di essere stato chiaro. :)