Funzioni iniettive e suriettive
ciao mi potete spiegare cosa sono e anke come faccio a capire se una funzione è suriettiva o iniettiva grz in anticipo
Risposte
Ciao.
Una funzione si dice iniettiva se ad ogni elemento distinto del dominio corrispondono immagini distinte.
Una funzione si dice suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di ogni elemento del dominio.
Una funzione che è sia iniettiva sia suriettiva è biunivoca (o bigettiva).
Se hai presente la funzione di una parabola... secondo te come può essere definita tale funzione? Iniettiva, suriettiva, biunivoca o nessuna delle tre?
Una funzione si dice iniettiva se ad ogni elemento distinto del dominio corrispondono immagini distinte.
Una funzione si dice suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di ogni elemento del dominio.
Una funzione che è sia iniettiva sia suriettiva è biunivoca (o bigettiva).
Se hai presente la funzione di una parabola... secondo te come può essere definita tale funzione? Iniettiva, suriettiva, biunivoca o nessuna delle tre?
ok ma come faccio ha capire dal grafico se una funzione èsuriettiva o iniettiva
Prova a rispondere all'ultima domanda...
Funzione suriettiva:
Ogni retta perpendicolare all'asse Y interseca il grafico della funzione, perchè in quel caso il codominio coincide con l'asse reale ed è rappresentato proprio dall'asse Y.
La funzione della parabola non è mai iniettiva perché ad elementi distinti del dominio (x) corrisponde una stessa immagine (y).
Funzione suriettiva:
Ogni retta perpendicolare all'asse Y interseca il grafico della funzione, perchè in quel caso il codominio coincide con l'asse reale ed è rappresentato proprio dall'asse Y.
La funzione della parabola non è mai iniettiva perché ad elementi distinti del dominio (x) corrisponde una stessa immagine (y).
be non saprei credo non sia ne iniettiva ne suiettiva
Esatto.
La funzione parabola non è iniettiva perché due elementi del dominio hanno una stessa immagine del codominio.
Ad esempio, prendiamo l'equazione
Ad
La funzione
Per esaminare invece la suriettività devi individuare il dominio della funzione e il suo codominio. Se ad ogni elemento del dominio corrisponde ALMENO un elemento del codominio allora la funzione è suriettiva.
La parabola non è suriettiva, infatti il dominio è tutto l'insieme dei reali. La funzione della parabola con concavità verso l'alto è limitata inferiormente... perciò esisteranno valori del codominio che non saranno immagini di alcun valore del dominio.
La funzione parabola non è iniettiva perché due elementi del dominio hanno una stessa immagine del codominio.
Ad esempio, prendiamo l'equazione
[math]y=x^2[/math]
Ad
[math]y = 4[/math]
corrispondono due x diverse... [math]x=\pm2[/math]
La funzione
[math]y=x^3[/math]
è invece iniettiva, perché ad ogni immagine (ad ogni valore della y) corrisponde un solo valore del dominio (della x).Per esaminare invece la suriettività devi individuare il dominio della funzione e il suo codominio. Se ad ogni elemento del dominio corrisponde ALMENO un elemento del codominio allora la funzione è suriettiva.
La parabola non è suriettiva, infatti il dominio è tutto l'insieme dei reali. La funzione della parabola con concavità verso l'alto è limitata inferiormente... perciò esisteranno valori del codominio che non saranno immagini di alcun valore del dominio.
quindi per esempio la funzione logaritmica è sia iniettiva ke suriettiva? e se una funzione è iniettiva è anke suriettiva ho detto una cavolata o no
La funzione logaritmica è biunivoca (iniettiva + suriettiva).
Una funzione che è iniettiva NON è obbligatoriamente suriettiva. Ti mostro il grafico di alcune funzioni per i tre casi. Un momento...
1) Funzione INIETTIVA, ma NON SURIETTIVA:
Infatti ad ogni X corrispondono sempre Y differenti --> INIETTIVA
Ma esistono alcuni elementi del codominio che non sono immagini del dominio --> NON SURIETTIVA
2) Funzione NON INIETTIVA, ma SURIETTIVA:
Infatti ad ogni X in alcuni casi corrispondono Y identiche (cioè la stessa immagine) --> NON INIETTIVA
Ad ogni elemento X del dominio corrisponde almeno un'immagine Y del codominio --> SURIETTIVA
3) Funziona INIETTIVA e SURIETTIVA = BIUNIVOCA:
Se ci sono altri dubbi...
Una funzione che è iniettiva NON è obbligatoriamente suriettiva. Ti mostro il grafico di alcune funzioni per i tre casi. Un momento...
1) Funzione INIETTIVA, ma NON SURIETTIVA:
Infatti ad ogni X corrispondono sempre Y differenti --> INIETTIVA
Ma esistono alcuni elementi del codominio che non sono immagini del dominio --> NON SURIETTIVA
2) Funzione NON INIETTIVA, ma SURIETTIVA:
Infatti ad ogni X in alcuni casi corrispondono Y identiche (cioè la stessa immagine) --> NON INIETTIVA
Ad ogni elemento X del dominio corrisponde almeno un'immagine Y del codominio --> SURIETTIVA
3) Funziona INIETTIVA e SURIETTIVA = BIUNIVOCA:
Se ci sono altri dubbi...
no grazie sei stato gentilissimo
SUCA
Aggiunto 2 secondi più tardi:
SUCA
Aggiunto 2 secondi più tardi:
SUCA
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo