Funzioni indeterminate

[Ede1]

Mi sono bloccata su questa funzione

Fx= $ x / (x^2+1) $

Dominio C.e Studio del segno Intersezione assi

[LoreT314]

Ciao
Allora per il dominio è facile. Sei di fronte ad una funzione fratta quindi l'unica condizione è che il denominatore sia diverso da zero. In questo caso però $x^2+1!= 0,AA x\in RR$ poiche si tratta di una somma di quadrati. Quindi $D=RR$.
Per il codominio il discorso è un pò più complesso. Isolando la x in funzione di y ottieni
$x=y(x^2+1)\Leftrightarrow x-yx^2-y=0\Leftrightarrow x=(-1+- sqrt(1^2-4(-y)(-y) ))/(-2y)$
Affinche ciò esista è necessario che
$Delta >=0$
quindi
$1-4y^2>=0\Leftrightarrow -1/2<=y<=1/2$
Il tuo codonomio sarà quindi
$C={y\inRR:-1/2<=y<=1/2}$
Ora, gli zeri sono i punti in cui $f(x)=0$
Quindi
$x/(x^2+1)=0\Leftrightarrowx=0$
Per il segno (volendo si puo fare zeri e segni in un solo passaggio ma cosi forse è piu chiaro) andiamo a vedere quando $f(x)>0$
quindi
$x/(x^2+1)>0\Leftrightarrowx>0$
Qundi se $x\in(0;+\infty), f(x)>0$
e se $x\in(-\infty;0), f(x)<0$

[Ede1]

Se dovessi riportare tutto nel diagramma dei segni come faresti?

X>0 --------+++++++
X^2+1>O +++++++++++++++

[LoreT314]

$x^2+1$ è sempre strettamente positivo quindi puoi limitarti a considerare il numeratore per determinare il segno.