Funzioni grafiche
salve, sto studiando le funzioni. Ho capito che x è una variabile indipendente e y dipendente. Ma non capisco come si rappresenta graficamente cioè la curva
Risposte
In generale, per tracciare il grafico di una funzione occorre studiare la sua definizione algebrica
Se non devi preoccuparti del dominio ma solo imparare a rappresentare le funzioni sul piano cartesiano, è sufficiente che le valuti per due o più valori di
Se posti una funzione di esempio dai tuoi esercizi posso sicuramente essere più preciso.
[math]y=f(x)=...[/math]
, ma nel tuo caso immagino si tratti di funzioni molto semplici, probabilmente di rette, il cui dominio corrisponde all'intero insieme dei numeri reali.Se non devi preoccuparti del dominio ma solo imparare a rappresentare le funzioni sul piano cartesiano, è sufficiente che le valuti per due o più valori di
[math]x[/math]
, per conoscere le coordinate di altrettanti punti della curva.Se posti una funzione di esempio dai tuoi esercizi posso sicuramente essere più preciso.
allora, prima di tutto vorrei capire una cosa, allora come devo mettere sul piano cartesiano le frazioni
(-1/2)(-1/3)
Aggiunto 3 secondi più tardi:
allora, prima di tutto vorrei capire una cosa, allora come devo mettere sul piano cartesiano le frazioni
(-1/2)(-1/3)
(-1/2)(-1/3)
Aggiunto 3 secondi più tardi:
allora, prima di tutto vorrei capire una cosa, allora come devo mettere sul piano cartesiano le frazioni
(-1/2)(-1/3)
Suppongo il caso più semplice, ma dimmi se ho frainteso...
Sul piano cartesiano una coppia (ordinata) di valori corrisponde alle coordinate di un punto.
Nel tuo caso la coppia
Poiché le coordinate hanno entrambe valore negativo, il punto corrispondente si trova nel terzo quadrante del piano cartesiano, cioè nel riquadro in basso a sinistra (vedi allegato).
Sul piano cartesiano una coppia (ordinata) di valori corrisponde alle coordinate di un punto.
Nel tuo caso la coppia
[math](-\frac{1}{2}; -\frac{1}{3})[/math]
definisce un punto le cui coordinate sono:[math]x=-\frac{1}{2}=-0,5[/math]
[math]y=-\frac{1}{3}=-0,33[/math]
Poiché le coordinate hanno entrambe valore negativo, il punto corrispondente si trova nel terzo quadrante del piano cartesiano, cioè nel riquadro in basso a sinistra (vedi allegato).
quindi devo calcolare i decimali ?
Aggiunto 12 minuti più tardi:
grazie mille, potresti spiegarmi come fare le funzioni grafiche?
y=x
2x^2+x+3
Aggiunto 12 minuti più tardi:
grazie mille, potresti spiegarmi come fare le funzioni grafiche?
y=x
2x^2+x+3
Be', saprai che, in generale, una funzione mette in relazione due insiemi: al generico elemento
Stando a questa espressione (equazione), la variabile dipendente
se
se
se
E via dicendo per ogni possibile valore di
Se provi a indicare sul piano cartesiano i punti corrispondenti al valore assunto da
La seconda funzione
Per tracciare un grafico abbastanza accurato di questa funzione occorre uno studio della sua formulazione algebrica, quindi la capacità di risolvere le equazioni di secondo grado.
Non so cosa sia effettivamente richiesto nel tuo caso...
[math]x[/math]
appartenente all'insieme [math]X[/math]
(il dominio della funzione) corrisponde un elemento [math]y[/math]
dell'insieme [math]Y[/math]
, secondo un'espressione matematica che, nel primo caso, è [math]y=x[/math]
.Stando a questa espressione (equazione), la variabile dipendente
[math]y[/math]
assume lo stesso valore della variabile indipendente [math]x[/math]
. In altre parole:se
[math]x=0[/math]
allora [math]y=x=0[/math]
;se
[math]x=1[/math]
allora [math]y=x=1[/math]
;se
[math]x=2[/math]
allora [math]y=x=2[/math]
.E via dicendo per ogni possibile valore di
[math]x[/math]
, cioè per ogni numero reale.Se provi a indicare sul piano cartesiano i punti corrispondenti al valore assunto da
[math]y[/math]
per i diversi valori che possiamo assegnare a [math]x[/math]
(ad esempio [math](x=1;y=1)[/math]
, [math](x=2;y=2)[/math]
, etc.) ti accorgerei che la funzione [math]y=x[/math]
ha l'aspetto di una retta passante per i punti suddetti, precisamente una retta obliqua inclinata di 45° rispetto agli assi del piano.La seconda funzione
[math]y=2x^2+x+3[/math]
è un caso molto più complesso. È l'equazione di una parabola rivolta verso l'alto.Per tracciare un grafico abbastanza accurato di questa funzione occorre uno studio della sua formulazione algebrica, quindi la capacità di risolvere le equazioni di secondo grado.
Non so cosa sia effettivamente richiesto nel tuo caso...
allora ti posto l'esercizio, sia la funzione f(x)=2x^2+x+3
si ha: come proseguo?
ancge graficamente
si ha: come proseguo?
ancge graficamente
Non c'è una traccia per l'esercizio (o per il gruppo di esercizi di cui fa parte) che faccia una richiesta più precisa?
allora ora ti scrivo gli esercizi più semplici, così partiamo da lì:
rappresentare graficamente le seguenti funzioni:
y=x
y=x+1
y=x-3
rappresentare graficamente le seguenti funzioni:
y=x
y=x+1
y=x-3
Ok. Si tratta in tutti i casi di funzioni lineari, cioè di funzioni la cui formulazione algebrica (ad esempio
Il modo più semplice per rappresentare questo tipo di funzioni è individuare due punti per i quali esse sono definite, dal momento che, come saprai, le coordinate di due punti sul piano individuano una e una sola retta.
Esempio pratico per la funzione
La funzione (per sua natura algebrica) è definita per ogni possibile valore di
Scegliamo, per comodità, i valori
Dobbiamo chiederci: quale valore assume
Per saperlo dobbiamo valutare la funzione in
se
Questo significa che la funzione assegna a
Ripetiamo il procedimento per il secondo valore scelto, cioè
Quanto vale
La retta corrispondente alla funzione passa per il punto di coordinate
Prova ad applicare lo stesso procedimento alle altre due funzioni.
Dovresti ottenere in entrambi i casi una retta di 45°, una passante per l'origine degli assi, l'altra spostata verso il basso.
[math]y=x+1[/math]
) è un'equazione di primo grado. Graficamente, corrispondono a delle rette, che si differenziano l'una dall'altra soltanto per l'inclinazione e per la posizione relativa dall'origine degli assi.Il modo più semplice per rappresentare questo tipo di funzioni è individuare due punti per i quali esse sono definite, dal momento che, come saprai, le coordinate di due punti sul piano individuano una e una sola retta.
Esempio pratico per la funzione
[math]y=x+1[/math]
...La funzione (per sua natura algebrica) è definita per ogni possibile valore di
[math]x[/math]
, perciò possiamo scegliere due valori qualsiasi da assegnare alla variabile indipendente per ricavare le coordinate di altrettanti punti sul piano.Scegliamo, per comodità, i valori
[math]0[/math]
e [math]1[/math]
.Dobbiamo chiederci: quale valore assume
[math]y[/math]
, attraverso la funzione, quando [math]x[/math]
vale [math]0[/math]
?Per saperlo dobbiamo valutare la funzione in
[math]x=0[/math]
, cioè sostituire [math]0[/math]
a [math]x[/math]
nella sua formulazione algebrica e svolgere i conti:se
[math]f(x)=x+1[/math]
allora [math]f(0)=0+1=1[/math]
.Questo significa che la funzione assegna a
[math]y[/math]
il valore [math]1[/math]
quando [math]x[/math]
vale [math]0[/math]
e che la retta corrispondente alla funzione passa per il punto di coordinate [math](0;1)[/math]
.Ripetiamo il procedimento per il secondo valore scelto, cioè
[math]1[/math]
.Quanto vale
[math]y[/math]
se [math]x[/math]
vale [math]1[/math]
?[math]f(1)=1+1=2[/math]
La retta corrispondente alla funzione passa per il punto di coordinate
[math](1,2)[/math]
e ora che abbiamo due punti possiamo tracciarla per intero (vedi disegno).Prova ad applicare lo stesso procedimento alle altre due funzioni.
Dovresti ottenere in entrambi i casi una retta di 45°, una passante per l'origine degli assi, l'altra spostata verso il basso.
i valori devono essere a caso?
Aggiunto 3 ore 13 minuti più tardi:
allora ho capito, un dubbio:
y=2/x
(1,2)(2,1) vanno bene?
Aggiunto 3 ore 13 minuti più tardi:
allora ho capito, un dubbio:
y=2/x
(1,2)(2,1) vanno bene?
I valori sono arbitrari: ti conviene scegliere i più semplici possibili per facilitarti i conti.
Quanto alla funzione
Se hai studiato le frazioni algebriche, saprai che quando il denominatore di una frazione contiene una lettera (nel nostro caso
Per questa ragione, quando hai a che fare con una funzione la cui espressione algebrica è frazionaria, devi circoscrivere il dominio della funzione che, evidentemente, non includerà tutti i valori inammissibili di
Nel caso di
I punti che hai trovato per
Attenzione però che la funzione in questione non è una retta bensì un'iperbole. Come nel caso della parabola, potrebbero servirti molti punti per riconoscerne il tracciato.
Ti allego il suo grafico ricavato online.
Quanto alla funzione
[math]y=\frac{2}{x}[/math]
, introduce una difficoltà in più.Se hai studiato le frazioni algebriche, saprai che quando il denominatore di una frazione contiene una lettera (nel nostro caso
[math]x[/math]
), la frazione non è sempre definita. Possono esistere uno o più valori che assegnati a [math]x[/math]
annullano il denominatore, rendendo impossibile la frazione (si tratterebbe infatti di una divisione per [math]0[/math]
).Per questa ragione, quando hai a che fare con una funzione la cui espressione algebrica è frazionaria, devi circoscrivere il dominio della funzione che, evidentemente, non includerà tutti i valori inammissibili di
[math]x[/math]
.Nel caso di
[math]y=\frac{2}{x}[/math]
[math]x[/math]
non può assumere il valore [math]0[/math]
(perché [math]2/0[/math]
è impossibile), perciò non potrai valutare la funzione per [math]x=0[/math]
.I punti che hai trovato per
[math]x=1[/math]
e [math]x=2[/math]
vanno bene.Attenzione però che la funzione in questione non è una retta bensì un'iperbole. Come nel caso della parabola, potrebbero servirti molti punti per riconoscerne il tracciato.
Ti allego il suo grafico ricavato online.
vanno bene le mie coordinate?
Sì, benone.
Se può aiutarti aggiungo che, come puoi vedere dal grafico, la funzione è perfettamente speculare rispetto agli assi: una volta che hai individuato il tracciato nel primo quadrante del piano, puoi replicarlo specularmente nel terzo quadrante.
Se poi devi disegnare la funzione solo nel primo, ti risparmi la fatica ;).
Se può aiutarti aggiungo che, come puoi vedere dal grafico, la funzione è perfettamente speculare rispetto agli assi: una volta che hai individuato il tracciato nel primo quadrante del piano, puoi replicarlo specularmente nel terzo quadrante.
Se poi devi disegnare la funzione solo nel primo, ti risparmi la fatica ;).
non ho capito come fare il grafico, non essendo una retta
Normalmente queste funzioni si introducono quando si è già in grado di studiare algebricamente, ad esempio per trovare i punti di intersezione con gli assi, i massimi, i minimi, i flessi... Se non hai ancora studiato nulla di simile, puoi solo trovare punti e collegarli tra loro. Più punti trovi, più preciso è il grafico, anche se parabole, iperboli, etc. saranno sempre un po' approssimative.
in questo caso a me viene una retta non un iperbole
Aggiunto 11 secondi più tardi:
in questo caso a me viene una retta non un iperbole
Aggiunto 11 secondi più tardi:
in questo caso a me viene una retta non un iperbole
Intendi nel caso della funzione
Se ti risulta una retta ci dev'essere qualcosa che non va.
Prendo tre punti a caso per
Puoi verificare tu stessa che è impossibile tracciare una retta che congiunga i punti di coordinate
Del resto il grafico che ho allegato all'ultimo post lo illustra chiaramente.
[math]y=\frac{2}{x}[/math]
?Se ti risulta una retta ci dev'essere qualcosa che non va.
Prendo tre punti a caso per
[math]x=1[/math]
, [math]x=2[/math]
, [math]x=4[/math]
...[math]f(1)=\frac{2}{1}=2[/math]
[math]f(2)=\frac{2}{2}=1[/math]
[math]f(4)=\frac{2}{4}=0,5[/math]
Puoi verificare tu stessa che è impossibile tracciare una retta che congiunga i punti di coordinate
[math](1;2)[/math]
, [math](2;1)[/math]
e [math](4;0,5)[/math]
. Perciò la funzione non è una retta.Del resto il grafico che ho allegato all'ultimo post lo illustra chiaramente.
i punti posso metterli a caso?
Aggiunto 5 minuti più tardi:
quanti punti devo trovare in questo caso 2 o 3?
Aggiunto 1 minuto più tardi:
ne ho trovati 2 , (1,2),(2,1)
Aggiunto 5 minuti più tardi:
quanti punti devo trovare in questo caso 2 o 3?
Aggiunto 1 minuto più tardi:
ne ho trovati 2 , (1,2),(2,1)
Sapendo che la funzione non è una retta (e questo lo sai dalla sua formulazione algebrica, che in questo caso è frazionaria) devi cercare più punti possibile.
La funzione è curva: segue un tracciato che non è predicibile almeno fino a quando non hai fissato un po' di punti. 5, 6, 7... quanti ne vuoi. Più sono, più accurato sarà il grafico.
La funzione è curva: segue un tracciato che non è predicibile almeno fino a quando non hai fissato un po' di punti. 5, 6, 7... quanti ne vuoi. Più sono, più accurato sarà il grafico.
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