FUNZIONI GONIOMETRICHE: SEMPLIFICAZIONE DI UN ESPRESSIONE

[aricope00]

qualcuno può aiutarmi a risolvere questo? devo capire il procedimento per applicarlo anche alle altre espressioni:
*=per
pg=pigreco
sen(alfa-pg/2)*sen(- alfa)+cos(3/2pg-alfa)*sen(11/2pg+alfa)+cos(3pg+alfa) /
-tg(alfa+pg/2)*cotg(alfa-3/2pg)-sen(alfa+pg)+sen(7pg-alfa)

[mc2]

Scusa ma e` veramente difficile capire cosa hai scritto.
Perche' non fai una foto alla pagina del libro o del quaderno e la posti?
Sara` molto piu` semplice anche per te.

Comunque da quel che vedo si tratta di applicare le formule per somma e differenza:

[math]\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)+\cos(\alpha)\sin(\beta)[/math]

[math]\sin(\alpha-\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)-\cos(\alpha)\sin(\beta)[/math]

[math]\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)-\sin(\alpha)\sin(\beta)[/math]

[math]\cos(\alpha-\beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)+\sin(\alpha)\sin(\beta)[/math]

Alcuni termini si annulleranno perche':

[math]\cos(\frac{\pi}{2})=0[/math]

e analogamente

[math]\cos(3\frac{\pi}{2})=0[/math]

,

[math]\cos(5\frac{\pi}{2})=0[/math]

...

[math]\sin(\frac{\pi}{2})=1[/math]

,

[math]\sin(3\frac{\pi}{2})=-1[/math]

...

[math]\sin({\pi})=0=\sin(2\pi)=\sin(3\pi)[/math]

...


Quindi il primo termine diventera` (se l'ho capito bene):

[math]\sin(\alpha-\frac{\pi}{2})\cdot\sin(- \alpha)=
\left(\sin(\alpha)\cos(\frac{\pi}{2})-\cos(\alpha)\sin(\frac{\pi}{2})\right)\cdot(-\sin(\alpha))=
[/math]

[math]=(\sin(\alpha)\cdot 0-\cos(\alpha)\cdot 1)\cdot(-\sin(\alpha))=\cos(\alpha)\sin(\alpha)[/math]

ed in modo analogo si trattano gli altri termini