Funzioni esponenziali e logaritmi. AIUTO.

[arutrops]

Ciao, partiamo dal presupposto che sono una capra in matematica, vi posto due esercizi e se riuscite potete svolgerli con le spiegazioni? Perchè domani dovrei andare all'interrogazione per recuperare i compiti in classe, e sono abbastanza disperata :(
Allora come funz. esponenziale:

[math]\frac{1}{9}*3^{x}+3*3^{x}-\frac{45}{3^{x}}=247*\frac{9}{3^{x}}\\[/math]

E invece come logaritmo:

[math]log_{x}\frac{1}{169}=2\\[/math]

E dato che ci siamo metto due equazioni logaritmiche che proprio non ho capito:

[math]log_{4}x=\frac{1}{2}\\[/math]

[math]log_{a}x+1=0[/math]

GRAZIE MILLEEE!

[bimbozza]

visto che hai l'interrogazione facciamo così...ti dico come farle e tu provi a farle...poi se non ti tornano ti dò una mano...
1° esercizio: se i numeri esponenziali ti creano difficoltà, prova a sostituire

[math]3^x[/math]

con

[math]t[/math]

e risolvi l'equazione con questa variabile. Una volta trovati i valori di t, posta i risultati e ti spiego come fare per andare avanti.
2°,3°,4° esercizio: ricorda che

[math]log_a b= c[/math]

è uguale a

[math]b=a^c[/math]

.Se applichi questa proprietà dovresti saperli risolvere... provaci e fammi sapere come va...non ti preoccupare se sbagli...

[arutrops]

ok li stò facendo, e non va affatto bene ahahhaha
al primo esercizio mi sono bloccata!
ho fatto il mcm, che dovrebbe essere 9t e mi è uscito

[math]t^2+27t^2-405=20007[/math]

e poi

[math]28t^2-20412=0[/math]

è giusto??

[bimbozza]

fin'ora è giusto...
da questa ottieni t=729
ma

[math]t=3^x[/math]

quindi

[math]3^x=729[/math]

.
Adesso devi esprimere 729 come potenza del 3, cioè

[math]729=3^6[/math]

quindi

[math]3^x=3^6[/math]

a questo punto, visto che le basi sono uguali, se ne deduce che debbano essere uguali gli esponenti per far tornare l'uguaglianza, quindi

[math]x=6[/math]

.
Dubbi? Qualcosa non ti è chiaro? Chiedi pure tranquillamente ^.^

[arutrops]

mi è tutto chiarissimo, tranne una cosa, come fai ad ottenere t=729??

[bimbozza]

scomponi in fattori 729... viene

[math]3*3*3*3*3*3=3^6[/math]

[arutrops]

noo, questo lo avevo capito :)
Intendo, dopo quello che ho fatto io

[math]28t^2-20412=0[/math]

come hai ottenuto subito t=729? :)

[bimbozza]

son fusa... (chiedo venia, ho dormito poco ultimamente )

[math]28t^2=20412[/math]

divido da entrambe le parti per 28

[math]t^2=729[/math]

quindi

[math]t=\sqrt{729}=27[/math]

***

[math]3^x=27\\
3^x=3^3\\
x=3[/math]

ecco lo svolgimento corretto...

***in teoria ci sarebbe anche

[math]t=-27[/math]

come risultato, ma essendo

[math]t=3^x[/math]

un esponenziale non può essere negativo, quindi è una soluzione non accettabile

[arutrops]

tranquillissima, non farti problemi sei stata fin troppo gentile :)
ora due minuti provo a fare i logaritmi e riscrivo :)

OKKK ecco il primo problema :
dal primo arrivo a

[math]\frac{1}{169}=2^{x}\\[/math]

e adesso? :(

[bimbozza]

attenzione...

[math]log_a b=c[/math]

diventa

[math]b=a^c[/math]

non

[math]b=c^a[/math]

[arutrops]

aaaaah, ma non lo so fare neanche con

[math]x^2[/math]

:(

[bimbozza]

[math]x^2=\frac{1}{169}[/math]

[math]x= \pm \sqrt{\frac{1}{169}}= \pm \frac{1}{13}[/math]

[arutrops]

okkkkkk, allora la seconda mi esce x=2 perchè essendo

[math]x=4^\frac{1}{2}\\[/math]

mi esce capovolgendo

[math]x=\frac{4}{2}\\[/math]

semplifico ed esce x=2, è giusto o capovolgendo avrei dovuto mettere il segno negativo?
ps. grazie mi stai salvando *-*

[bimbozza]

non proprio...non puoi dividere la base per un esponente...

il procedimento è questo:

[math]x=4^{\frac{1}{2}}[/math]

e fin qui è giusto

[math]x=(2^2)^{1/2}[/math]

quindi ora puoi semplificare gli esponenti

[math]x=2^{\not{2}*\frac{1}{\not{2}}}[/math]

e quindi

[math]x=2[/math]

è solo un caso che il risultato sia lo stesso...

[arutrops]

l'ultima non la sò fare proprio :( cioè mi esce x=0 ma sono sicura che è sbagliato :(

[bimbozza]

[math]log_a x=-1[/math]

adesso applichi la proprietà vista ed hai risolto...

[arutrops]

grazie mille davvero, sei stata un angelo *-*