Funzioni e limiti

[PEPITAGILRS]

y=ln(senx)+ln(tgx)
y=ln (arcsenx)
y=tgx/1-tg2x
y=ln(x-radice di 1-2x)

[BIT5]

La prima:

si tratta della somma di:

un logaritmo (argomento maggiore di zero) di senx(definita su tutto R)
e di un logaritmo (argomento maggiore di zero) di tanx(definita su tutto R ad eccezione di x=pi/2+kpigreco)

Quindi

[math] D= \{\sin x >0 \\ \tan x > 0 \\ x \ne \frac{\pi}{2}+k \pi [/math]

Da cui

[math] D= \{0+2k \pi < x < \frac{\pi}{2}+2k \pi \\ k \pi < x < \frac{\pi}{2}+k \pi \\ x \ne \frac{\pi}{2}+k \pi[/math]

E pertanto, segnando sulla circonferenza goniometrica le tre soluzioni, avremo

[math] D= \( k \pi , \frac{\pi}{2}+k \pi \) [/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

La seconda:

La funzione arcsen e' definita da -1 (compreso) a 1 (compreso)

Inoltre dovra' essere arcsinx>0 inquanto argomento del logaritmo

Quindi

[math] D= \{-1 \le x \le 1 \\ arcsin \ x > 0 [/math]

E dunque

[math] D= \{ -1 \le x \le 1 \\ 0 o uguale a zero

[math] D= \{x- \sqrt{1-2x} > 0 \\ 1-2x \ge 0 [/math]

E quindi, la prima:

[math] \sqrt{1-2x}0 \\ x \le \frac12 \\ x^2+2x-1>0 [/math]

risolviamo l'equazione associata alla terza disequazione (utilizzando la ridotta)

[math] x= -1 \pm \sqrt{1+1} \to x=-1 \pm \sqrt2 [/math]

Pertanto le soluzioni della terza disequazione saranno:

[math] x-1+ \sqrt2 [/math]

Pertanto il sistema finale sara'

[math] \{ x>0 \\ x \le \frac12 \\ x-1+ \sqrt2 [/math]

E quindi la soluzione finale (facendo il grafico del sistema e calcolando che

[math]-1+ \sqrt2< \frac12 [/math]

nonche' il dominio sara'

[math] D= \(-1+ \sqrt2, \frac12 \] [/math]

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