Funzioni definite a tratti; problema esercizio

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Sto studiando la funzioni definite a tratti e non riesco a capire una cosa di questo esercizio, quando mi chiede di calcolare le immagini ovvero la y non ho alcun problema, ma nel calcolare le controimmagini, ovvero la x ho un dubbio: non sapendo se la x, che è l'incognita da trovare, è minone di 1 o maggiore uguale di 2 e come faccio a sapere quale delle due funzioni prendere per calcolarla? Ha a che fare con il valore assoluto? Ecco il testo dell'esercizio, scusate se non ho scritto la formula per bene ma non riuscivo a trovare i simboli né a capire come scrivere una funzione definita a tratti:
f(x)= { x se |x| minore di 1
-2x+1 se |x| maggiore uguale di 2
a)calcola le immagini di -2,0,1 e 3
b)calcola le controimmagini di -1/2 e 7
c) indica gli intervalli in cui la funzione non è definita\(\displaystyle \)

[minomic]

Ciao, quindi la funzione è questa $$\begin{cases}
x, &|x|<1\\
-2x+1, &|x| \ge 2
\end{cases}$$
Per le controimmagini devi provare entrambe le sostituzioni e poi vedere quale $x$ risulti accettabile.
Ad esempio vogliamo trovare la controimmagine di $7$:
Primo tratto $$x = 7$$ E' accettabile? No, perchè $|7| > 1$.
Secondo tratto $$7 = -2x + 1 \Rightarrow x = -3$$ E' accettabile? Sì, perchè $|-3| = 3 >= 2$.

Per capire in quali tratti la funzione non è definita puoi prendere gli intervalli indicati, ovvero $$|x| < 1,\ \ |x| \ge 2$$ e vedere quali parti dell'asse reale "coprono". Quelle rimaste "scoperte" sono gli intervalli nei quali la funzione non è definita.

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Oddio grazie mille dell'aiuto non sapevo proprio come fare!! ^^

[minomic]

Prego, figurati!
Per altri dubbi siamo qui.