Funzioni- continuità, studio del segno e controimmagini
Buon giorno, avrei un piccolo problema con questi esercizi di matematica.
Qualcuno riesce a darmi una mano?
come si risolve questo logaritmo?
Qualcuno riesce a darmi una mano?
come si risolve questo logaritmo?
[math]y=x^2+lnx[/math]
[math] con x>0[/math]
[math]y=1 [/math]
[math] con x
Risposte
Allora, la tua funzione per x minori o uguali a zero corrisponde alla funzione costante uguale ad 1 .. Quindi da X=0 e per tutte le x negative puoi tracciare una semiretta costante uguale ad 1 parallela all'asse x :) Per le x>0 , la tua funzione è uguale a x^2 + log x , e non hai nessun problema di discontinuità! La funzione x^2 è continua su tutto R quindi lo sarà anche per x>0 , e la funzione log x è definita per x>0 che è dove è definita la tua funzione x^2+log x , quindi non hai nessun problema di discontinuità! :)
Da notare: non sono due funzioni , ma la tua è una funzione che è definita in un modo per x0, ma la funzione è una! :)
Poi il logaritmo è una funzione che è sempre positiva, che sommata ad una funzione che è sempre positiva come x^2 dà una funzione che è sempre positiva! Quindi per x>0 la funzione è sempre positiva! Stessa cosa per x0 :D
Per x>0 la funzione è pari a:
Bisogna stabilire per quali valori di x la funzione è >0, quindi bisogna porla >0:
Espressioni di questo tipo algebricamente non si possono risolvere, l'unico modo e tracciare il grafico di lnx e di -x^2 sullo stesso disegno e vedere graficamente dove lnx è maggiore di -x^2! :D
Si definisce immagine il valore che la funzione (f(x)) assume in un determinato valore di x; Quindi se x=3 , l'immagine tramite la funzione è 9+ln3! :) I valori della funzione corrispondono ai valori che metti sull'asse y , mentre i valori di x sono quelli sull'asse x! Se ad esempio disegni una retta nel piano, vedi che ad ogni valore di x corrisponde un solo valore di y (ossia non hai per due x differenti lo stesso valore di y) e una funzione di questo tipo si dice monotona! Visto che per ogni y corrisponde un unico valore di x, ha senso parlare di controimmagini, ossia i valori che assume la x considerando i valori della funzione! Da un punto di vista di calcoli trovare la f^-1 solitamente non è semplice :D Quindi può darsi che intendevi le immagini della funzione? :D
Da notare: non sono due funzioni , ma la tua è una funzione che è definita in un modo per x0, ma la funzione è una! :)
Poi il logaritmo è una funzione che è sempre positiva, che sommata ad una funzione che è sempre positiva come x^2 dà una funzione che è sempre positiva! Quindi per x>0 la funzione è sempre positiva! Stessa cosa per x0 :D
Per x>0 la funzione è pari a:
[math]y = f(x) = x^2 + ln x [/math]
Bisogna stabilire per quali valori di x la funzione è >0, quindi bisogna porla >0:
[math] x^2 + lnx > 0 [/math]
da cui:[math] lnx > -x^2 [/math]
Espressioni di questo tipo algebricamente non si possono risolvere, l'unico modo e tracciare il grafico di lnx e di -x^2 sullo stesso disegno e vedere graficamente dove lnx è maggiore di -x^2! :D
Si definisce immagine il valore che la funzione (f(x)) assume in un determinato valore di x; Quindi se x=3 , l'immagine tramite la funzione è 9+ln3! :) I valori della funzione corrispondono ai valori che metti sull'asse y , mentre i valori di x sono quelli sull'asse x! Se ad esempio disegni una retta nel piano, vedi che ad ogni valore di x corrisponde un solo valore di y (ossia non hai per due x differenti lo stesso valore di y) e una funzione di questo tipo si dice monotona! Visto che per ogni y corrisponde un unico valore di x, ha senso parlare di controimmagini, ossia i valori che assume la x considerando i valori della funzione! Da un punto di vista di calcoli trovare la f^-1 solitamente non è semplice :D Quindi può darsi che intendevi le immagini della funzione? :D
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