Funzioni composte

[pierino95]

y=4x+12
f°f°f°f(0)?
tentativo di soluzione
f°f=4(4x+12)=16x+48
f°f°f=16(4x+12)=64x+240
f°f°f°f(0)= 64(12)+240= 1008
Potete dirmi il procedimento esatto? Grazie

[axpgn]

$f(x)=y=4x+12$

$f(f(x))=f(y)=4y+12=4(4x+12)+12$

...

[pierino95]

quindi f°f= 16x+60
f°f°f= 64x +252
f°f°f°f(0)= 256x+1020 = 256*0+1020= 1020
Potete dirmi se ora è corretto?

[axpgn]

Per me sì

[gugo82]

Si tratta di fare due conti, anche senza usare necessariamente la variabile.

Per definizione hai:

$f circ f circ f circ f(0) = f(f(f(f(0))))$

ora facendo solo i conti che servono, trovi:
\[
\begin{split}
f(0)=12\quad &\Rightarrow\quad f\Big( \underbrace{f(0)}_{=12}\Big) = f(12) = 4\cdot 12 + 12 = 5\cdot 12 \\
&\Rightarrow \quad f\Big( \underbrace{f(f(0))}_{=5\cdot 12}\Big) = f(5\cdot 12) = 4\cdot 5\cdot 12 + 12 = 21\cdot 12 \\
&\Rightarrow \quad f\Big( \underbrace{f(f(f(0)))}_{=21\cdot 12}\Big) = f(21\cdot 12) = 4\cdot 21\cdot 12 + 12 = 85\cdot 12 = 1020\; .
\end{split}
\]