Funzioni, come riconoscere le funzioni INIETTIVE E SURIETTIVE?
Salve, sto studiando le funzioni, però mi rimane un dubbio abbastanza importante; in pratica le funzioni possono essere: INIETTIVE, SURIETTIVE e BIETTIVE.
Come faccio a capire quando si tratta di iniettiva o suriettiva?
Ad esempio: f : R --> R $f(x)=x^2$
In pratica, come faccio a capire se si tratta di funzione iniettiva? Ossia la funzione INIETTIVA, è quando si associa ad ogni elemento del dominio distinto, un elemento distinto del codominio, qualche elemento del codominio può rimanere privo di freccia. Come capisco? Vi è un metodo specifico? Grazie.
Stessa cosa vale pure per le funzioni SURIETTIVE, ossia ad ogni elemento di B si associa almeno un elemento di A, significa che nessun elemento di B rimane privo di freccia, ma da 2 elementi distinti del dominio la freccia può virare sullo stesso elemento.
Grazie
Come faccio a capire quando si tratta di iniettiva o suriettiva?
Ad esempio: f : R --> R $f(x)=x^2$
In pratica, come faccio a capire se si tratta di funzione iniettiva? Ossia la funzione INIETTIVA, è quando si associa ad ogni elemento del dominio distinto, un elemento distinto del codominio, qualche elemento del codominio può rimanere privo di freccia. Come capisco? Vi è un metodo specifico? Grazie.
Stessa cosa vale pure per le funzioni SURIETTIVE, ossia ad ogni elemento di B si associa almeno un elemento di A, significa che nessun elemento di B rimane privo di freccia, ma da 2 elementi distinti del dominio la freccia può virare sullo stesso elemento.
Grazie
Risposte
O nessuna di quelle tre ...
In pratica si usa la definizione, né più né meno ...
Per esempio, la funzione che hai definito non è né iniettiva né suriettiva (e ovviamente neppure biettiva)
Se prendi un elemento del codominio come $4$, per esempio, noti che due elementi del dominio portano a $4$ ovvero $x$ può essere sia $2$ che $-2$; quindi non è iniettiva (perché?)
Se prendi un altro elemento del codominio come $-4$ vedi che non esiste nessun elemento del dominio che ti porta a $-4$; quindi non è suriettiva (perché?0
In pratica si usa la definizione, né più né meno ...
Per esempio, la funzione che hai definito non è né iniettiva né suriettiva (e ovviamente neppure biettiva)
Se prendi un elemento del codominio come $4$, per esempio, noti che due elementi del dominio portano a $4$ ovvero $x$ può essere sia $2$ che $-2$; quindi non è iniettiva (perché?)
Se prendi un altro elemento del codominio come $-4$ vedi che non esiste nessun elemento del dominio che ti porta a $-4$; quindi non è suriettiva (perché?0
quindi in pratica per capire se lo è o meno, devo andare in base a pratica, facendo esempi? Non vi è un metodo, oltre quello grafico?
Ho scritto: "usando la definizione"
Però deve essere ben chiara in testa ... qual è la definizione di "funzione iniettiva"? qual è la definizione di "funzione suriettiva"?
Non quelle che hai scritto prima ...
Però deve essere ben chiara in testa ... qual è la definizione di "funzione iniettiva"? qual è la definizione di "funzione suriettiva"?
Non quelle che hai scritto prima ...
una funzione INIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del DOMINIO (distinto) un elemento distinto del CODOMINIO.
Una funzione SURIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del CODOMINIO almeno un elemento del DOMINIO.
Va bene come definizione?
Una funzione SURIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del CODOMINIO almeno un elemento del DOMINIO.
Va bene come definizione?
La prima non tanto ...
Io direi ... date due immagini ovvero $y_1=f(x_1)$ e $y_2=f(x_2)$, se accade che $y_1=y_2$ allora DEVE essere $x_1=x_2$
Io direi ... date due immagini ovvero $y_1=f(x_1)$ e $y_2=f(x_2)$, se accade che $y_1=y_2$ allora DEVE essere $x_1=x_2$
Anche la seconda, scritta così lascia perplessi ... in pratica hai definito una funzione dal Codominio al Dominio ...
"chiaramc":
una funzione INIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del DOMINIO (distinto) un elemento distinto del CODOMINIO.
Spesso "tradurre" il linguaggio matematico in "italiano" è un'operazione assai delicata.
Per esempio, stiamo dando una definizione che in matematichese è definiamo iniettiva ogni funzione tale che $f(a)!=f(b)$ per ogni $a!=b$ appartenenti al dominio di f.
Se segui il matematichese non puoi mai sbagliare.
Se invece italianizzi e attacchi dicendo una funzione INIETTIVA è una funzione già suona molto male.
Meglio è una funzione si definisce iniettiva se e solo se, no?
"chiaramc":
Una funzione SURIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del CODOMINIO almeno un elemento del DOMINIO.
Qui è anche peggio. Vale la critica di cui sopra a cui si aggiunge il fatto che non si capisce nemmeno se si parla della medesima funzione.
ho capito, quindi dal linguaggio matematico devo poi calcolare se una funzione sia iniettiva, suriettiva o biettiva.
Ripeterò nuovamente le definizioni dal libro, grazie mille
Ripeterò nuovamente le definizioni dal libro, grazie mille
Guarda il sostegno della curva, quello che sbagliando chiamano gráfico,:
Se con una retta verticale intercetti sempre la funzione, è suriettiva.
Se con una retta orizzontale intercetti uno o nessun punto, allora è iniettiva
Se con una retta verticale intercetti sempre la funzione, è suriettiva.
Se con una retta orizzontale intercetti uno o nessun punto, allora è iniettiva
"Lucacs":
Se con una retta verticale intercetti sempre la funzione, è suriettiva.
Questo è sbagliatissimo.
Be vero può capitare che un elemento del codominio abbia due immagini distinte, questo un po rende le cose meno semplici
Lucacs, lascia perdere ... soprattutto i condomìni ...
Che ne pensi di $f: RR -> RR\text( ) f(x)=x^2$ ?
Che ne pensi di $f: RR -> RR\text( ) f(x)=x^2$ ?
Già, anche il dominio ha il suo perché
Ho corretto, grazie, t9 del cavolo
Ho corretto, grazie, t9 del cavolo
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