Funzioni (73584)

[winj]

cos'è una funzione?

[adry105]

Una funzione è una legge che associa ad un elemento di un insieme (chiamato dominio) un unico elemento di un altro insieme (chiamato codominio)..

Supponi di avere una funzione (che poi sarebbe una legge)

[math] f(x) = x^2+1 [/math]

.. La legge è per appunto

[math]x^2 + 1[/math]

, e sta ad indicare che: preso un elemento x appartenente al primo insieme (Dominio) , ad esso viene associato un unico elemento di un altro insieme (Codomio), precisamente l'elemento

[math]x^2 + 1[/math]

.. Quindi preso l'elemento x=2 appartenente al Dominio, tramite la legge

[math]x^2 + 1[/math]

, a tale elemento è associato l'elemento 5 del codominio! Il concetto di funzione è questo in soldoni! :P Sei tu a decidere quale deve essere il dominio (che viene anche chiamato insieme di definizione della funzione) : ad esempio puoi dire che il tuo dominio è l'insieme dei Reali , dei Razionali, dei Naturali.. Ovviamente devi stare attento, nel senso che se hai una legge del tipo

[math]f(x)=lnx[/math]

sai bene che la funzione

[math]lnx[/math]

ha senso solo per

[math]x>0[/math]

, e quindi il tuo dominio non può essere R, ma al più

[math]R^+ = x>0[/math]

.. Il codomio è l'insieme dei valori assunti dalla funzione, cioè tutti i valori dati dalla legge

[math]x^2 + 1[/math]

.. Per essere precisi, quando si definisce una funzione si definisce in un insieme di definizione (che è quello che abbiamo detto) e in un (possibile) insieme di arrivo.. L'insieme di arrivo coincide (solitamente) con l'insieme dei reali (perchè l'insieme dei reali comprende tutti i numeri possibili), cioè si dice i valori che la funzione può assumere sicuramente si trovano in questo insieme.. Poi si definisce il codominio per come ti ho detto, ossia i valori effettivi che la funzione assume, che non necessariamente coincide con l'insieme di arrivo che è l'insieme dei reali! :)