Funzioni (72773)

[tesa]

com'è il grafico probabile della funzione
y=2xallaseconda/xallaseconda -4x +4

x-2/3x-2
se non ci sono simmetrie come si disegna il grafico probabile di una funzione?

[BIT5]

[math] y= \frac{2x^2}{x^2-4x+4} = \frac{2x^2}{(x-2)^2} [/math]

La funzione e' definita su tutto R ad eccezione di x=2 che annulla il denominatore

la funzione non ha simmetrie ne' rispetto all'asse y che all'asse x (lo noti subito dal dominio. Sia le funzioni pari che quelle dispari hanno punti di discontinuita' simmetrici, avresti avuto anche x diverso da -2 (non e' detto pero' il contrario ovvero che se i punti di disconinuita' sono simmetrici allora la funzione e' simmetrica)

Intersezione con gli assi x=0 y=0
y=0 x=0

Positivita': siccome hai a numeratore un quadrato (sempre positivo o nullo) e al denominatore anche (sempre positivo in quanto il valore che lo annulla lo abbiamo escluso) la frazione e' sempre positiva o nulla pertanto la funzione sta sempre sopra l'asse x.

Comportamento all'infinito

[math] \lim_{x \to \pm \infty} = \frac{2x^2}{x^2 \(1- \no{\frac{4}{x}}^0 + \no{\frac{4}{x^2}}^0 \) } = \frac{2x^2}{x^2} = 2 [/math]

pertanto y=2 e' asintoto doppio

Comportamento nell'intorno del punto di discontinuita'

[math] \lim_{x \to 2^+} = \frac{2 \cdot 4}{(2^+-2)^2} = \frac{8}{(0^+)^2} = \frac{8}{0^+} = + \infty [/math]

[math] \lim_{x \to 2^-} = \frac{2 \cdot 4}{(2^--2)^2} = \frac{8}{(0^-)^2} = \frac{8}{0^+} = + \infty [/math]

Pertanto la funzione parte da - infinito vicino alla retta y=2. poi scende fino al punto 0,0 per risalire a + infinito prima della retta x=2. riparte da + infinito e finisce vicina alla retta y=2.

Trattandosi di grafico probabile, ovviamente, non puoi sapere se scende verso la retta direttamente o se la passa e torna su.. Per farlo dovresti trovare le intersezioni con la retta y=2, se ce ne sono altre o meno..

comunque per il grafico vero guarda qua

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^2%2F%28x-2%29^2