Funzioni (33713)

[MARTINA90]

- cos'è una funzione suriettiva ed una iniettiva??

- se io ho due insiemi ed ogni oggetto del primo insieme è legato ad uno ed un solo oggetto del secondo insieme è una funzione??

- il c.e di una funzione com'è ke si puo calcolare, nel senso quando si scrive(infinito;2) ad es??

Aspetto una risp entro doma se possibile, Grazie.

[ciampax]

Una funzione

[math]f:A\rightarrow B[/math]

si dice suriettiva quando, per ogni elemento

[math]b\in B[/math]

esiste un elemento

[math]a\in A[/math]

tale che

[math]f(a)=b[/math]

Una funzione

[math]f:A\rightarrow B[/math]

si dice iniettiva se, per ogni cppia di elementi

[math]a_1\neq a_2[/math]

i

[math]A[/math]

si ha che

[math]f(a_1)\neq f(a_2)[/math]

.

[math]f:A\rightarrow B[/math]

è una funzione (per definizione) se e solo se, per ogni

[math]a\in A[/math]

esiste un unico

[math]b\in B[/math]

tale che

[math]f(a)=b[/math]

. Ciò che hai scritto è esattamente questa definizione.

Per la tua ultima domanda, non posso rispondere brevemente. In generale si sa che
1) le funzioni polinomiali hanno c.e uguale a tutto

[math]\mathbb{R}[/math]

;
2) le funzioni razionali fratte

[math]\frac{P(x)}{Q(x)}[/math]

hanno campo di esistenza pari a tutto

[math]\mathbb{R}[/math]

da cui vanno esclusi i punti

[math]x_0[/math]

tali che

[math]Q(x_0)=0[/math]

;
3) la funzione

[math]\sqrt[n]{x}[/math]

ha c.e pari a

[math]\mathbb{R}[/math]

se n è dispari, mentre è pari a

[math][0,+\infty)[/math]

se n è pari;
4) la funzione esponenziale

[math]a^x[/math]

(

[math]a>0,\ a\neq 1[/math]

) ha c.e. pari a tutto

[math]\mathbb{R}[/math]

;
5) la funzione

[math]\log_a x[/math]

(

[math]a>0,\ a\neq 1[/math]

) ha c.e. pari a

[math](0,+\infty)[/math]

;
6) le funzioni

[math]\sin x,\ \cos x[/math]

hanno c.e. pari a tutto

[math]\mathbb{R}[/math]

;
7) la funzione

[math]\tan x[/math]

ha c.e. pari a tutto

[math]\mathbb{R}[/math]

da cui vanno tolti tutti i punti della forma

[math]\frac{\pi}{2}+k\pi[/math]

,

[math]k\in\mathbb{Z}[/math]

.

Spero sia soddisfacente.