Funzione $xsqrt(x^2-3x+2)$

[ramarro1]

Buonasera a tutti, stavo facendo questa funzione ed è andato tutto bene fino a che sono arriato alla derivata prima che non mi viene....il risultato della derivata prima mi dice che la funzione deve decrescere nell'intervallo $(2,(6+sqrt12/2)$ in realà dopo $x>2$ dovrebbe crescere non trovo l'errore:
DERIVATA
$sqrt(x^2-3x+2)+x*(2x-3)/(sqrt(x^2-3x+2)$
CRESCENZA O DECRESCENA
N:$3x^2-6x+2>=0$
D:$sqrt(x^2-3x+2)>=0$
$D:x<1;x>2$
il problema è che a fare il grafico deceresce in un punto in cui invece deve crescere, grazie a cchiunque mi sappia risolvere il problema.

[walter891]

la derivata prima è questa [tex]\frac{3x^2-6x+2}{\sqrt(x^2-3x+2)}[/tex], il denominatore non c'è bisogno di studiarlo perchè non è mai negativo, quindi studiamo il numeratore:
$3x^3-6x+2>=0$ che ha come soluzione $(-infty,1-sqrt(3)/3]U[1+sqrt(3)/3,+infty)$, però bisogna tenere conto del dominio della funzione $(-infty,1]U[2,+infty)$

se confronti i valori l'unico intervallo in cui la funzione decresce è $(1-sqrt3/3,1)$, mentre per $x>2$ cresce sempre

[ramarro1]

Scusa ma è uno studio del segno dove numeratore e denominatore vengono posti $>=0$ quindi se io volessi 'verificare' il radicando posso cmq porre $x^2-3x+2>=0$ il cui risultato è $x<1$ $x>2$ e i conti dovrebbero tornare lo stesso anche se si potrebbe evitare di studiarlo. Mentre qui non tornano.
Potenzialmente il ragionamento potrebbe essere il seguente:
1)trasformo il denominatore in $sqrt((x-2)(x-1))$
2)ora mi chiiedo per quali valori esso si annulla? Per $X=2$ e $x=1$
3)dato che è una disequazione i valori per cui esiste sono $x<1$ e $x>2$
QUindi anche se la studiassi apposta i conti dovrebbero tornare...per questo motivo non capisco, secondo me non è per il motivo che dici tu, credo piuttosto che ci sia una pecca da un'altra parte.
poi cè ancora un'altra cosa che nn torna, il grafico deve decrescere prima di $1$ mentre da quello che ho fatto io cresce e basta, quindi ci dev'essere una pecca ben piu grande in giro.
Va be grazie lo stesso, se trovi il danno fammi sapere
Grazie
Cordiali saluti

[giammaria2]

Hai fatto un errore di distrazione: le soluzioni di $N=0$ non sono quelle che scrivi ma $(6+-sqrt12)/6=(3+-sqrt3)/3$ e quindi la soluzione col più sta prima di $2$.
Quanto al resto, concordo con walter89 nel dire che è concettualmente sbagliato studiare i segni del denominatore come hai fatto: essendo una radice, è sempre positivo (tranne dove si annulla). Dovevi invece cancellare dal grafico l'intervallo fra $1$ e $2$, in cui la funzione non esiste: quindi non esiste neanche la derivata e lì è sbagliato calcolare il segno del quoziente.

[ramarro1]

Aspettate aspettate, l'errore che pero mi ha sballato di piu la funzione stava nella derivata, l ho trovato, io avevo scritto una derivata sbagliata:
DERIVATA SBAGLIATA
$1sqrt(x^2-3x+2)+x(x^2+3x+2)^(-1/2)(2x-3)$
DERIVATA GIUSTA
$1sqrt(x^2-3x+2)+x/2(x^2+3x+2)^(-1/2)(2x-3)$

dalla derivata giusta, poi facendo la CRESCENZA O DECRESCENZA i conti tornano anche se ponessi il denominatore $>=0$.
Grazie
Cordiali saluti