Funzione tosta
Questa funzione e' pari o dispari?
Non riesco a determinarlo...
Non riesco a determinarlo...
Risposte
secondo me è dispari. se la x è maggiore di 0m l'area sarà positiva, se la x è minore di 0, l'area è negativa (perchè "si torna indietro"). poi l'area in modulo con x e -x sarà uguale perchè la funzione (senx)^2 è pari. e quindi. quindi se è uguale in modulo e opposta in segno, vuol dire che la funzione è simmetrica rispetto all'origine e quindi la funzione integrale è dispari.
La funzione è sicuramente dispari come si intuisce dal suo grafico
tuttavia, dato che quell' integrale non è risolvibile se non usando l' integrale di Fresnel, non ho idea di come si possa arrivare a dirlo con certezza per vie elementari
tuttavia, dato che quell' integrale non è risolvibile se non usando l' integrale di Fresnel, non ho idea di come si possa arrivare a dirlo con certezza per vie elementari
E' immediato: basta calcolare f(-x). Si ottiene, applicando il Teorema di sostituzione, che f(-x)=-f(x).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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Sì Luca, è venuto anche a me come dici tu! Bella funzioncina dispettosa! [:P]
Paola
Paola
quote:
Originally posted by Luca.Lussardi
E' immediato: basta calcolare f(-x). Si ottiene, applicando il Teorema di sostituzione, che f(-x)=-f(x).
Potresti essere più chiaro? [:D]
[EDIT]
Forse intendi:
Concordo anch'io, ma con una motivazione ancora differente (è interessante vedere in quanti modi diversi si affrontano i problemi):
t² è pari, quindi lo è la funzione integranda, quindi lpintegrale è dispari. (L'integrale di una funzione pari è dispari (e viceversa).)
t² è pari, quindi lo è la funzione integranda, quindi lpintegrale è dispari. (L'integrale di una funzione pari è dispari (e viceversa).)
La tua motivazione pero' non e' affatto diversa dalla mia; tu hai solo enunciato una proposizione che io ho dimostrato usando il Teorema di sostituzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Scusa, sono un po' ignorante nella nomenclatura, ma mi sembra che ci sia una differenza "teorica" (anche se in pratica la funzione è tale che forse reggerebbe anche un "si vede" xhw è dispari), cioè:
tu hai "calcolato" il valore vedendo che l'integrale vine l'opposto, io invece non lo ho nemmeno scritto, un po' come se avessimo l'integrale quadruplo di sen(t²): io dico che, siccome è "quadruplo", allora la funzione è pari, invece tu (mi pare che) dovresti dire «l'integrale primo è dispari, quello secondo è pari, il terzo è dispari e il quarto è pari». Nessuno dei due fa effettivamente il calcolo, ma io non lo scrivo nemmeno.
Può darsi che il tutto sia solo una mia "fantasticheria del tutto assurda e falsa", ma non ho volut affatto essere irrispettoso.
Aggiungo anche che sono di una distrazione incredibile e che ieri, quando ho scritto il mio post, di fatto non avevo presente la tua risposta (ero abbastanza stanco ...).
tu hai "calcolato" il valore vedendo che l'integrale vine l'opposto, io invece non lo ho nemmeno scritto, un po' come se avessimo l'integrale quadruplo di sen(t²): io dico che, siccome è "quadruplo", allora la funzione è pari, invece tu (mi pare che) dovresti dire «l'integrale primo è dispari, quello secondo è pari, il terzo è dispari e il quarto è pari». Nessuno dei due fa effettivamente il calcolo, ma io non lo scrivo nemmeno.
Può darsi che il tutto sia solo una mia "fantasticheria del tutto assurda e falsa", ma non ho volut affatto essere irrispettoso.
Aggiungo anche che sono di una distrazione incredibile e che ieri, quando ho scritto il mio post, di fatto non avevo presente la tua risposta (ero abbastanza stanco ...).
Ok, allora dimostrami la tua affermazione:
"L'integrale di una funzione pari è dispari"
La dimostraziuone non e' altro che il calcolo che io ho fatto esplicitamente sull'esempio proposto. Quindi mi pare che tu abbia solo enunciato la proposizione che ti serviva senza dimostrarla.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
"L'integrale di una funzione pari è dispari"
La dimostraziuone non e' altro che il calcolo che io ho fatto esplicitamente sull'esempio proposto. Quindi mi pare che tu abbia solo enunciato la proposizione che ti serviva senza dimostrarla.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
alla fine è quello che ho fatto io nel mio ragionamento iniziale.. anche se non sapevo però il teorema enunciato da infinito
grazie:
ad "infinito" per aver evidenziato questa sintetica proprietà, che può far risparmiare qualche grattacapo
e a "Luca.Lussardi"
per averla dimostrata.
immagino si possa affermare (e dimostrare) la stessa cosa per la derivata.
tony
ad "infinito" per aver evidenziato questa sintetica proprietà, che può far risparmiare qualche grattacapo
quote:
L'integrale di una funzione pari è dispari (e viceversa). [infinito]
e a "Luca.Lussardi"
quote:
... proposizione che io ho dimostrato usando il Teorema di sostituzione. [Luca.Lussardi]
per averla dimostrata.
immagino si possa affermare (e dimostrare) la stessa cosa per la derivata.
tony
Non vorrei proprio fare polemiche (per questo ricordo anche l'ultima frase che ho postato sopra: «Aggiungo anche che sono di una distrazione incredibile e che ieri, quando ho scritto il mio post, di fatto non avevo presente la tua risposta (ero abbastanza stanco ...).», con la quale intendoìevo dire che non mi ero accorto che tu avessi già evitato i calcoli espliciti).
Faccio presente che generalmente chi arriva prima si prende "il merito", mentre gli altri posono postare qulcosa a vario titolo, ma il primo resta il primo.
Nel caso specifico io sono stato l'ultimo.
Generalmente quando ci sono più dimostrazioni differenti succede che diversa è lòa forma, me la motivazione "profonda" è la stessa.
In questo caso particolare è vero che mi rifaccio ad un teorema noto che tu hai esplicitato senza nominarlo, ed è appunto questa la "differenza" che ho evidenziato. é proprio come se nella motivazione tu avessi postato una (lunga) dimostrazione di un teorema noto senza enunciarne il nome né il caso generale, mentre io avessi dato solo il nome nel caso generale: la dimostrazione non ci sarebbe, ma potrei darne la motivazione in modo (molto) più sintetico.
In questo caso specifico la tua dimostrazione è lunga quanto il mio enunciato, ma mi pare che concettualmente non sia la stessa cosa.
Discorso "analogo" vale per ildiscorso di giacor86.
E comunque ribadisco quanto scritto nelle due iltime frazio del mio precedente messagggio.
Non c'entrea nulla, ma non mi riesce né di usare la "anteprima" nel postare i messaggi, né scrivere usando i simboli matematic, ... né trovare unmessaggio dove auesto no nsia off topic: se aulcuno mi sa dire come fare lo ringrazio.
Faccio presente che generalmente chi arriva prima si prende "il merito", mentre gli altri posono postare qulcosa a vario titolo, ma il primo resta il primo.
Nel caso specifico io sono stato l'ultimo.
Generalmente quando ci sono più dimostrazioni differenti succede che diversa è lòa forma, me la motivazione "profonda" è la stessa.
In questo caso particolare è vero che mi rifaccio ad un teorema noto che tu hai esplicitato senza nominarlo, ed è appunto questa la "differenza" che ho evidenziato. é proprio come se nella motivazione tu avessi postato una (lunga) dimostrazione di un teorema noto senza enunciarne il nome né il caso generale, mentre io avessi dato solo il nome nel caso generale: la dimostrazione non ci sarebbe, ma potrei darne la motivazione in modo (molto) più sintetico.
In questo caso specifico la tua dimostrazione è lunga quanto il mio enunciato, ma mi pare che concettualmente non sia la stessa cosa.
Discorso "analogo" vale per ildiscorso di giacor86.
E comunque ribadisco quanto scritto nelle due iltime frazio del mio precedente messagggio.
Non c'entrea nulla, ma non mi riesce né di usare la "anteprima" nel postare i messaggi, né scrivere usando i simboli matematic, ... né trovare unmessaggio dove auesto no nsia off topic: se aulcuno mi sa dire come fare lo ringrazio.
scusa, "infinito", è una cosa che capita di frequente sui forum:
dalla sequenza dei messaggi potrebbe sembrare che questo tuo ultimo sia una risposta al mio, immediatemente precedente.
se non è così, ti pregherei:
puoi rieditarlo (con la terza icona da destra, quella che mostra una matita) aggiungendoci in testa una frase indicativa ?
grazie. tony
P.S. (in risposta ad una delle tue domande) questo sistema di rieditarlo è, su questo forum dove l' "anteprima" non funziona (non solo a te), il sistema che io uso per aggiustare i risultati della prima battituta: spedisco, rileggo, riedito ripulendo, ri-spedisco, etc.
N.B. bisogna aver fatto login, per rieditare
dalla sequenza dei messaggi potrebbe sembrare che questo tuo ultimo sia una risposta al mio, immediatemente precedente.
se non è così, ti pregherei:
puoi rieditarlo (con la terza icona da destra, quella che mostra una matita) aggiungendoci in testa una frase indicativa ?
grazie. tony
P.S. (in risposta ad una delle tue domande) questo sistema di rieditarlo è, su questo forum dove l' "anteprima" non funziona (non solo a te), il sistema che io uso per aggiustare i risultati della prima battituta: spedisco, rileggo, riedito ripulendo, ri-spedisco, etc.
N.B. bisogna aver fatto login, per rieditare
Sì, tony, non avevo visto la tua risposta.
Ti ringrazio per la risposta sull'anteprima: ci provo subito (così vedo se ho capito).
Ti ringrazio anche per il tono complessivo della risposta.
In sintesi: grazie per il tono e per il "tony".
Scusa per il "ritardo".
Ti ringrazio per la risposta sull'anteprima: ci provo subito (così vedo se ho capito).
Ti ringrazio anche per il tono complessivo della risposta.
In sintesi: grazie per il tono e per il "tony".
Scusa per il "ritardo".
Non vorrei insistere, perche' non e' nel mio carattere, e non mi interessa niente essere arrivato per primo o per ultimo, per cui non mi interessa prendere un merito per qualcosa. Ma ribadisco che le nostre due risposte sono del tutto equivalenti, non sono differenti nemmeno concettualmente: entrambe sottendono la stessa proprieta' delle funzioni integrali che deriva dal Teorema di sostituzione.
Rispondere ad una domanda non e' una gara a chi arriva primo a dare la risposta giusta. Io sono solo qui per aiutare gli altri, questo e' il mio unico scopo.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Rispondere ad una domanda non e' una gara a chi arriva primo a dare la risposta giusta. Io sono solo qui per aiutare gli altri, questo e' il mio unico scopo.
Luca Lussardi
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