Funzione strettamente crescente

[gloria991]

Ciao a tutti,

ho questo esercizio: Data la funzione $y=x^3-ax^2+x+1$, per quali valori di a è strettamente crescente?

Ho fatto la derivata $f'(x)$ $=$ $3x^2-2ax+1$ e studio $f'(x)$ $>$ $0$.

Lo studio della derivata porta questo risultato: $x<(a-sqrt(a^2-3))/3$ $uuu$ $x>(a+sqrt(a^2-3))/3$

Come faccio a capire quali sono i valori di a per cui la funzione è strettamente crescente?Devo lavorare sul delta?

grazie mille

[@melia]

Sì, devi proprio lavorare sul $Delta$, la derivata prima è un trinomio di secondo grado con primo coefficiente positivo, se $Delta>0$ la derivata è sempre positiva, quindi la funzione è sempre crescente. Anche quando $Delta=0$ la funzione resta crescente, pur avendo un punto stazionario, che però è solo un flesso a tangente orizzontale.

[gloria991]

Ciao @melia,

quindi è sufficiente dire che la $f(x)$ è strettamente crescente per $a<=-sqrt(3)$ $uuu$ $a>=sqrt(3)$?
Grazie mille

[@melia]

Scusami Gloria, mi hanno appena fatto notare che ho scritto $ Delta>0 $, il che, ovviamente è falso.

Il trinomio assume il segno del primo coefficiente se $ Delta<0 $. Quindi $-sqrt3<=a<=sqrt3$