Funzione per rami e discontinuità

martintoni
Ciao,

stavo riguardando per un compito e mi sono imbattuto in questo esercizio.
y= $ 3x/(x^2-4) $ per x diverso da 2 e y=-1 per x=2.
L'esercizio chiede di calcolare le discontinuità, dicendo che x=2 e x=-2 sono di seconda specie. Ma in teoria non dovrebbe esserlo solo x=-2, visto che per x=2 è definita?
Grazie.

Risposte
martintoni
Intendo che x=2 non rientra nel campo di esistenza, ma dato che per x=2 si definisce un nuova funzione che assume un suo specifico valore ( -1 ) non capisco perché x=2 è definito di discontinuità. Infatti per x=2 devo guardare un altro ramo della funzione, o almeno così capisco io.

axpgn
Il fatto che sia definita in quel punto non significa che ivi sia anche continua ... qual è la definizione di continuità? Che valore assume la funzione quando si avvicina a $2$?

martintoni
Grazie mille della risposta: quindi per giustificarla dico che continuità ed esistenza della funzione non sono equivalenti e che per x=2 la funzione ha asintoto verticale sinistro meno infinito e destro più infinito, e quindi punto di discontinuità di seconda specie.
Buona serata.

mazzarri1
"martintoni":
Grazie mille della risposta: quindi per giustificarla dico che continuità ed esistenza della funzione non sono equivalenti e che per x=2 la funzione ha asintoto verticale sinistro meno infinito e destro più infinito, e quindi punto di discontinuità di seconda specie.
Buona serata.


Più che altro per avere la continuità il limite sinistro e destro della funzione in quel punto devono esistere, essere finiti e uguali... in $x=-2$ hai una evidente discontinuità... ma ce l'hai anche in $x=2$ per questa ragione, il solo fatto che la funzione assuma un valore in quel punto non ne giustifica la continuità ma la esistenza

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