Funzione logaritmica complessa

[Ishima1]

Scusate ma non riesco a scriverla nella forma corretta:
y=ln(5log^3(1/2,x)+2log(1/2,x)-7)-->
log(base, esponente). Non so da dove partire, qualcuno può aiutarmi?

[adaBTTLS1]

se ho capito bene, chiama $z=log_(1/2) x$, e otterrai come condizione di esistenza del logaritmo naturale $(z-1)(5z^2+5z+7)>0$
OK?

EDIT: avevo sbagliato a scrivere la base del logaritmo, ma l'indicazione è la stessa

[Ishima1]

Scusami so che la scrittura non è corretta ma non so me modificarla. Comunque la base di tutti i logaritmi presenti nella funzione è 1/2 e l'esponente è x

[adaBTTLS1]

non l'esponente, ma l'argomento:
in ogni caso, se al posto di ln c'è il logaritmo in base due non cambia nulla sul dominio, sempreché quanto segue fa parte di un unico argomento, ho solo scritto 2 al posto di 1/2 come base, ma non cambia nulla. correggo l'indicazione.
te la scrivo come l'ho interpretata io:
$y=ln(5 log_(1/2)^3 x + 2 log_(1/2) x -7) $

se la parentesi è scritta bene, quello che ti ho scritto nel precedente messaggio è valido comunque, anche se al posto di $ln$ ci sia scritto $log_(1/2)$: cambierebbe solo dopo nello studio del segno della funzione, non nel calcolo del dominio.

[Ishima1]

Scusami la prima funziona era scritta correttamente, anche io ho applicato il metodo della sostituzione e poi Ruffini. Fino a qui ci sono, il problema è la seconda parentesi, il delta è negativo..

[adaBTTLS1]

che il discriminante è negativo ti risulta, sì?
poi, se stai facendo lo studio di funzioni, è impossibile che non sappia risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado ...
dunque, se $Delta<0$ significa che il trinomio non cambia mai segno, dunque è sempre positivo (basta vedere i segni dei coefficienti...). dunque la soluzione della disequazione prodotto (quella ottenuta con la scomposizione con Ruffini) dà come risultato $z>1$, ma era $z=log_(1/2) x$ quindi $log_(1/2) x > 1$, da cui $0

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