Funzione limite

[peppe6000]

lim x^2-4 / radice di x^3+1 -3 ( il -3 è fuori dalla radice)
x->2

Risultato: 2.

grazie in anticipo

[bimbozza]

[math]lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{\sqrt{x^3+1}-3}=0/0 [/math]

forma indeterminata
procediamo col metodo di del'hopital

[math]lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{\sqrt{x^3+1}-3}=lim_{x \to 2} \frac{2x*2 \sqrt{x^3+1}}{3x^2}= lim_{x \to 2} \frac{4 \sqrt{x^3+1}}{3x}=2[/math]

Aggiunto 1 minuto più tardi:

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Per ogni dubbio, chiedi pure.

:hi

Stefania

[peppe6000]

non ho capito perchè al denominatore viene 3x^2 e al numeratore 2x*2...Puoi spiegarmi i passaggi?

[bimbozza]

la derivata del numeratore è

[math]D(x^2-4)=2x[/math]

la derivata del denominatore è

[math]D(\sqrt{x^3+1}-3)=\frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3+1}}[/math]

quindi si ha

[math]\frac{2x}{\frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3+1}}}[/math]

e cioè

[math]\frac{2x*2 \sqrt{x^3+1}}{3x^2}[/math]

che poi si semplifica in

[math]\frac{4\sqrt{x^3+1}}{3x}[/math]

tutto chiaro?