Funzione inversa in un punto

[Azogar]

Salve a tutti!

Ho dei dubbi con questo quesito:

" se $f(x)=(1/3)^x$, si dica qual è il valore di $f^-1(3)$"

Faccio (anzi provo a fare ) l'inversa così:

$y=(1/3)^x$

quindi

$log(y)=log(1/3)^x$

$log(y)=xlog(1/3)$

$log(y)/log(1/3)=x$

$log(y)/log3^-1=x$

$log(y)/(-1log3)=x$

ora sostituisco il valore 3 come richiesto dal quesito:

$log3/(-1log3)=x$

semplifico

$1/-1=x$

quindi $-1=x$

quindi $f^-1(3)=-1$


E' così? Non ho il risultato sul libro quindi non sono sicuro che sia giusto...


Grazie mille!

[@melia]

Il risultato è giusto, ma hai fatto troppi passaggi, potevi passare direttamente al logaritmo in base $1/3$:
$y=(1/3)^x$ diventa $log_(1/3) y=x$ da cui $x=log_(1/3) 3=log_(1/3) (1/3)^(-1)=-1$

[Azogar]

vero! non me ne ero accorto Grazie mille