Funzione inversa calcolo
Salve, ho la seguente funzione $f(x)=2x+1$, richiede il calcolo della funzione inversa.
Può essere inversa perché è biettiva.
Procedo così:
$y=2x+1$
$2y=x+1$
$-2y=-x-1$
$2y= x+1$
$y=x/2 + 1/2$
$y= x+1$
Risolta bene?
Può essere inversa perché è biettiva.
Procedo così:
$y=2x+1$
$2y=x+1$
$-2y=-x-1$
$2y= x+1$
$y=x/2 + 1/2$
$y= x+1$
Risolta bene?
Risposte
"chiaramc":
Risolta bene?
No
$y=2x+1$ e ora ricaviamo la x in funzione di y.
$x=(y-1)/2$ ovvero $f(y)=(y-1)/2$
A questo punto spesso sostituiscono alla y la lettera x, perchè la rappresentazione classica vuole che la x sia l'asse orizzontale $f(x)=(x-1)/2$.
E' un passaggio necessario se vuoi rappresentare le due funzioni sul medesimo grafico come qua https://www.desmos.com/calculator/jql1bdqegf ma per il resto crea spesso solo confusione nella testa degli studenti.
Se vuoi "invertire" una funzione, disegnala sul foglio con un pennarello. Poi ruota il foglio di 90° in senso orario e infine capovolgi il foglio verso l'alto. Lo scopo è invertire i due assi. In trasparenza vedrai la tua "inversa" $f(y)$
Ciao chiaramc !
Provo a risponderti io, ma prendi con le pinze ciò che dico.
Innanzitutto non ho proprio capito i tuoi calcoli. Cosa hai fatto e perché ?
Seconda cosa: per poter invertire una funzione condizione necessaria e sufficiente è che sia biettiva e questa lo è, come hai giustamente detto tu, pertanto possiamo procedere (in caso una funzione fosse solo iniettiva, ma non suriettiva, potremmo comunque restringere il suo codominio alla sua immagine e "renderla" biettiva, ma questo esula dai nostri scopi ora).
Adesso, per trovare l'inversa, basta andare a risolvere l'equazione iniziale ed esplicitare la $x$:
$f(x)=y=2x+1->2x=y-1->x=(y-1)/2->x=y/2-1/2$ e questa è la funzione inversa di quella data che possiamo scrivere anche come $x=f^-1(y)=y/2-1/2$. A questo punto, spesso si "scambiano" le $x$ con le $y$ e si va a scrivere la funzione trovata come $y=x/2-1/2$, ma quest'ultima parte credo ti interessi poco al momento.
Spero di essere stato chiaro e di non aver detto fesserie.
Se ti resta qualche dubbio chiedi pure.
Saluti
P.S. mentre rispondevo ho visto che Bokonon aveva già risposto
Provo a risponderti io, ma prendi con le pinze ciò che dico.
Innanzitutto non ho proprio capito i tuoi calcoli. Cosa hai fatto e perché ?
Seconda cosa: per poter invertire una funzione condizione necessaria e sufficiente è che sia biettiva e questa lo è, come hai giustamente detto tu, pertanto possiamo procedere (in caso una funzione fosse solo iniettiva, ma non suriettiva, potremmo comunque restringere il suo codominio alla sua immagine e "renderla" biettiva, ma questo esula dai nostri scopi ora).
Adesso, per trovare l'inversa, basta andare a risolvere l'equazione iniziale ed esplicitare la $x$:
$f(x)=y=2x+1->2x=y-1->x=(y-1)/2->x=y/2-1/2$ e questa è la funzione inversa di quella data che possiamo scrivere anche come $x=f^-1(y)=y/2-1/2$. A questo punto, spesso si "scambiano" le $x$ con le $y$ e si va a scrivere la funzione trovata come $y=x/2-1/2$, ma quest'ultima parte credo ti interessi poco al momento.
Spero di essere stato chiaro e di non aver detto fesserie.
Se ti resta qualche dubbio chiedi pure.
Saluti
P.S. mentre rispondevo ho visto che Bokonon aveva già risposto
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