Funzione inversa

[valenta93]

ciao a tutti :)
non riesco a calcolare la funzione inversa di questa funzione :s

f(x)= arcsen logx+1 / logx+2

grazie mille :)

Aggiunto 1 ore 25 minuti più tardi:

grazie mille! non ero arrivata a fare il ragionamento che la funzione inversa di arcseno è il seno... le ho fatte oggi e non sono ancora molto chiare :) grazie
ne approfitto x una cosa veloce...

devo disegnare il grafico di y= radq(1+2x-|x|)
faccio i due casi ecc...
ma che tipo di grafico viene da quest'equazione?

y=radq(1+x)

mi sento molto ignorante e lo ammetto

grazie ancora

Aggiunto 13 minuti più tardi:

No ti giuro che c'era una risposta!! Di Enrico qualcosa XD nn sono ancora pazza XDHo capito la funzione inversa :) potresti aiutarmi nella seconda richiesta? È una cosa veloce.. Giuro :)

Aggiunto 41 minuti più tardi:

È quella che hai scritto tu... Era giusta :) altrimenti te l'avrei detto :)

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Bit te la scrivo fra poco xkè ora ho il foglio in camera e se vado sveglio mio fratello XD
Cmq grazie Enrico!! Certo che ho proprio una memoria a breve termine!! Adoravo la parabola fissa XD grazie

Aggiunto 1 giorni più tardi:

grazie ciampax!!
la funzione inversa comunque alla fine ero riuscita a calcorla :)
x quanto riguarda il grafico di quella funzione ho fatto così:

SISTEMA 1

x>(uguale)0
y>(uguale)0
x=y^2-1

SISTEMA 2
y>(uguale)0
x

[BIT5]

e'

[math] f(x)= arcsin \( \frac{\log x + 1}{\log x +2} \) [/math]

???

Aggiunto 56 secondi più tardi:

scusami... ma ti sei risposta da sola? XD

Aggiunto 22 minuti più tardi:

mi scrivi la funzione inversa che hai trovato allora? :D

[enrico___1]

Ho cancellato la risposta perchè c'era un errore nelle proprietà dei logaritmi, la funzione di cui vuoi sapere l'inversa è quella scritta da bit5? Oppure è questa

[math]f(x)=\arcsin\frac{\log(x+1)}{\log(x+2)}{[/math]

Aggiunto 26 minuti più tardi:

Per disegnare

[math]\sqrt{x+1}[/math]

consideri

[math]x^2=y[/math]

è una parabola con asse parallelo all'asse x. Per arrivare a

[math]y=\sqrt{x}[/math]

elimini il ramo di parabola per cui y

[ciampax]

Allora, per la funzione inversa:

se la funzione è questa

[math]y=f(x)=\arcsin\left(\frac{\log(x+1)}{\log(x+2)}\right)[/math]

si ha

[math]\sin y=\frac{\log(x+1)}{\log(x+2)}[/math]

[math]\sin y\cdot\log(x+2)=\log(x+1)[/math]

[math](x+2)^{\sin y}=x+1[/math]

ma da questa non puoi esplicitare ulteriormente.

Se la funzione è questa

[math]y=f(x)=\arcsin\left(\frac{\log x+1}{\log x+2}\right)[/math]

si ha

[math]\sin y=\frac{\log x+1}{\log x+2}[/math]

e quindi

[math]\sin y\cdot(\log x+2)=\log x+1[/math]

[math]\log x\cdot(\sin y-1)=1-2\sin y[/math]

[math]\log x=\frac{1-2\sin y}{\sin y-1}[/math]

[math]x=e^{\frac{1-2\sin y}{\sin y-1}}[/math]

che è la funzione inversa in forma esplicita.

Per l'altra richiesta, prima di tutto calcola il dominio, altrimenti non riesci a capire come "spezzare" il valore assoluto.