Funzione inversa
Ciao a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda questa funzione:
$ f(x)= sqrt(e^(2x)+e^x-2) -e^x+1 $
Praticamente devo definire l'inversa per $ f^-1(0,+oo ) $, il mio dubbio è, ma la funzione sbaglio o non è suriettiva e ancor peggio non iniettiva?
Grazie in anticipo.
$ f(x)= sqrt(e^(2x)+e^x-2) -e^x+1 $
Praticamente devo definire l'inversa per $ f^-1(0,+oo ) $, il mio dubbio è, ma la funzione sbaglio o non è suriettiva e ancor peggio non iniettiva?
Grazie in anticipo.
Risposte
No la funzione è biettiva in $(0;+\infty)$. Per trovare l'inversa è solo questione di svolgere un po' di calcoli. Se ti serve aiuto chiedi subito
Ragazzi scusate l'intrusione, ma voi come lo avete fatto il limite per $x->+oo $ della funzione ? 
anche a me interesserebbe. Si può fare così: trascuro nella radice tutto tranne $e^(2*x)$ , così poi il limite è 1 ??
$lim_(x->+oo) ( sqrt(e^(2x)+e^x-2) -e^x+1)=$ moltiplicando numeratore e denominatore per $sqrt(e^(2x)+e^x-2) +e^x-1$ si ottiene
$=lim_(x->+oo) (e^(2x)+e^x-2-e^(2x)+2e^x-1)/( sqrt(e^(2x)+e^x-2) +e^x-1)=$ a denominatore raccolgo $e^x$
$=lim_(x->+oo) (3e^x-3)/( e^x*(sqrt(1+1/e^x-2/e^(2x) )+1-1/e^x))=$ raccolgo a numeratore $3e^x$
$=lim_(x->+oo) (3e^x(1-1/e^x))/( e^x*(sqrt(1+1/e^x-2/e^(2x) )+1-1/e^x))=$ semplifico $e^x$ e mando a 0 tutti i termini che contengono $e^x$ a denominatore
$=3/(sqrt1+1)=3/2$
$=lim_(x->+oo) (e^(2x)+e^x-2-e^(2x)+2e^x-1)/( sqrt(e^(2x)+e^x-2) +e^x-1)=$ a denominatore raccolgo $e^x$
$=lim_(x->+oo) (3e^x-3)/( e^x*(sqrt(1+1/e^x-2/e^(2x) )+1-1/e^x))=$ raccolgo a numeratore $3e^x$
$=lim_(x->+oo) (3e^x(1-1/e^x))/( e^x*(sqrt(1+1/e^x-2/e^(2x) )+1-1/e^x))=$ semplifico $e^x$ e mando a 0 tutti i termini che contengono $e^x$ a denominatore
$=3/(sqrt1+1)=3/2$
"LoreT314":
No la funzione è biettiva in $(0;+\infty)$. Per trovare l'inversa è solo questione di svolgere un po' di calcoli. Se ti serve aiuto chiedi subito
Il discorso è impreciso, se hai solo il dominio non puoi dire che la funzione è biiettiva, al massimo dirai che è iniettiva e poi facendo i calcoli per l'inversa troverai le condizioni su $y$ per la suriettività.
Il mio ragionamento era del tutto sbagliato ?? Quando si può procedere nella maniera da me proposta ??
Con il tuo ragionamento trascuri un termine che va a $oo$ tenendo solo un infinito che si semplifica con l'addendo opposto.
Grazie mille ragazzi. Mi era venuto questo dubbio dal momento che, vedendo la funzione del grafico mi è parsa abbastanza irregolare. Sono solo paranoie? 
Non è irregolare la funzione ma il sw che disegna il grafico che non ce la fa ... si deve fare grande attenzione nel leggere i grafici ...
Ah, dunque possono trarre facilmente in inganno.. e io che li usavo come strumento di verifica! Beh, che dire è una grande lezione, da ora in poi ne farò a meno, grazie mille!
Da un estremo all'altro ... sono utili ma vanno usati con criterio: un'esponenziale gia per valori relativamente bassi della $x$ assume valori che possono oltrepassare i limiti del sw ... pensa a $e^100$ ...
Effettivamente valori che potrebbero causare perfino errori di of, magari potrei provare a considerare i valori fino ad un certo indice, il tutto coadiuvato con le giuste osservazioni analitiche
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