Funzione inversa

[ramarro1]

Buongiorno, vi scrivo quest'esercizio che non riesco a fare:
Si consieri la funzione $y=m(x)$ con

$m(x)=(e^x)/(4e^x-1)$

richieste:
- calcolare la funzione inversa $x=m^(-1)(y)$
- determinare il campo di esistenza della funzione $m^(-1)(y)$

allora, io non sono riuscito a farla, perchè ho usato si il logaritmo per ricavare la $x$ ma poi mi viene $0=0$ e quindi mi blocco li...volevo però chiedervi un'altra cosa oltre all'esercizio sempre che voi possiate esserrmi d'aiuto....dato che io non sono sicurissimo di aver capito come ricavare la funzione inversa, volevo scrivere un esercizio piu facile, con la soluzione da me fatta, in modo che cosi mi potete indicare eventuali errori:
Mettiamo caso che abbiamo la funzione $f(x)=x-2$
CALCOLO L'INVERSA
$y=x-2$
$y+2=x$
ecco ora l'avrei trovata la soluzione che pero diventerebbe $y=x,x=f^(-1)(x)$
la riscrivo come:
$f^(-1)(x)=x+2$
questa è secondo me la funzione inversa....dite voi, ditemi per favore se è giusto quest'ultimo esercizio (piu facile), e se riuscite, per favore aiutatemi nell'eserzio precedente, perchè come dicevo prima mi viene $0=0$
Grazie,
Cordiali saluti

[mazzarri1]

passo per passo

$y=e^x/(4e^x-1)$

$e^x=4e^xy-y$

$e^x(4y-1)=y$

$e^x=y/(4y-1)$

$x=ln(y/(4y-1))$ che è appunto la funzione inversa adesso prosegui tu per il dominio...

Quello che hai fatto tu mi sembra giusto ciao Ramarro!

[ramarro1]

ok grazie, allora a questo punto faccio il cambio dei nomi e ho:
$y=log((x)/(4x-1))$
$(x/(4x-1))>0$
il risultato è positivo in $x<0Vx>1/4$ e fra $0$ e $1/4$ negativo...
Be grazie cmq di aver risolto la funzione inversa....cavolo pero non era facile farlo, cioè non riuscivo a vedere dove si moltiplicava o si divideva a un certo punto.
Va be grazie ciao, ragazzi intervistate mazzarri sulle sue 'mental skill' e mandate subito in onda l'intervista sulla rai.
Ciao ciao