Funzione iniettiva

[stefano.manzoni.5621]

Aiuto! Un'altra funzione che non capisco… L'insieme del dominio però è accompagnato da un asterisco e non so cosa sia… Qui non lo riesco a mettere, mi potreste aiutare a risolverla?? ah, i ":" stanno per "è" perché non lo riesco a scrivere...
$ f:mathbb(N) rarr mathbb(N) $ così definita $ x|-> { ( x/2 if x: pari ),( x if x: dispari ):} $ è iniettiva??
Io ho provato la formula dell'iniettività con $f(x_1)=f(x_2)$ ma non so come fare…
Es: $ f(x_1)=f(x_2) rarr x_1=x_2 rarr x_1/2=x_2/2 $ quindi è iniettiva
Analogamente per la seconda… però mi risulta che siano effettivamente iniettive mentre dovrebbe risultare il contrario.
Aiuto!!
Grazie mille

[Gi81]

\(\displaystyle \begin{equation}\begin{split}
f: &\mathbb{N}^{\text{*}} \to \mathbb{N}^{\text{*}} \\
&x \mapsto \begin{cases} \frac{x}{2}, \mbox{se x è pari} \\ x, \mbox{ se x è dispari} \end{cases}
\end{split}\end{equation}\)

$NN^{text{*}}$ indica $NN$ senza lo $0$.

Quanto alla tua richiesta, nota che $f(2)=1$, e anche $f(1)=1$

[stefano.manzoni.5621]

Grazie, quindi $f$ non è iniettiva, giusto?
Però la funzione è $ f: mathbb(Ntext{*} rarr N) $ e quindi da N senza lo 0 a N

[Gi81]

Sì, la funzione non è iniettiva.
Per scrivere "in italiano" dentro le formule puoi usare il tag \text
Ad esempio $sqrt2 -1 \text{ è maggiore di } -pi$ si scrive
sqrt2 -1 \text{ è maggiore di } -pi (tra due simboli di dollaro)