Funzione esponenziale a base variabile
Salve a tutti!
Ho riscontrato un problema mentre analizzavo il dominio della seguente funzione: \(\displaystyle f(x)=(x^2-x)^\sqrt{x} \)
Innanzitutto, essendo una funzione esponenziale a base variabile, ho dovuto imporre alcune condizioni: \(\displaystyle x\geq 0 \), cosicché l'argomento del radicale sia sempre positivo o nullo; \(\displaystyle x^2-x>0 \) affinché la base non sia negativa.
Operando con il sistema: ${(x\geq 0), (x^2-x>0):}$ ; ${(x\geq 0), (x<0\veex>1):}$
La soluzione del sistema è: \(\displaystyle x>1 \). Ma, secondo il libro, non è questa la soluzione, bensì: \(\displaystyle \mathbf{x \geq 1} \).
Qualcuno mi può spiegare in cosa ho sbagliato? Vi ringrazio in anticipo!
Jace
Ho riscontrato un problema mentre analizzavo il dominio della seguente funzione: \(\displaystyle f(x)=(x^2-x)^\sqrt{x} \)
Innanzitutto, essendo una funzione esponenziale a base variabile, ho dovuto imporre alcune condizioni: \(\displaystyle x\geq 0 \), cosicché l'argomento del radicale sia sempre positivo o nullo; \(\displaystyle x^2-x>0 \) affinché la base non sia negativa.
Operando con il sistema: ${(x\geq 0), (x^2-x>0):}$ ; ${(x\geq 0), (x<0\veex>1):}$
La soluzione del sistema è: \(\displaystyle x>1 \). Ma, secondo il libro, non è questa la soluzione, bensì: \(\displaystyle \mathbf{x \geq 1} \).
Qualcuno mi può spiegare in cosa ho sbagliato? Vi ringrazio in anticipo!
Jace
Risposte
Ciao Jace, benvenuto nel forum.
Hai eseguito tutto correttamente, il testo accetta anche $x=1$ perché in tal caso viene $f(1)=0^1=0$, ma io sono d'accordo con te, per me il dominio è $x>1$, che può essere prolungato per continuità nel punto $x=1$, dopo aver calcolato il limite della funzione per $x->1^+$ .
Hai eseguito tutto correttamente, il testo accetta anche $x=1$ perché in tal caso viene $f(1)=0^1=0$, ma io sono d'accordo con te, per me il dominio è $x>1$, che può essere prolungato per continuità nel punto $x=1$, dopo aver calcolato il limite della funzione per $x->1^+$ .
Ora ho (quasi) tutto chiaro, ti ringrazio!
"Quasi" perché non ho ancora studiato i limiti, quindi il concetto mi è ancora estraneo. Quindi, relativamente al mio campo, senza saper applicare i limiti o altre operazioni matematiche che studierò nel corso del quinto anno, la soluzione che ho trovato è (la più) corretta?
Jace
"Quasi" perché non ho ancora studiato i limiti, quindi il concetto mi è ancora estraneo. Quindi, relativamente al mio campo, senza saper applicare i limiti o altre operazioni matematiche che studierò nel corso del quinto anno, la soluzione che ho trovato è (la più) corretta?
Jace
Secondo me sì, in un compito in classe dove non si sono ancora fatti i limiti la considero migliore di quella data dal libro di testo.
Perfetto, grazie ancora!
Jace
Jace
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