Funzione esponenziale
Buongiorno a tutti.
Mi è venuto un dubbio, e molto probabilmente è una bestialità ciò che sto per scrivere, ma devo sapere...
Mi è dato di studiare una funzione esponenziale $f(x)=e^3^x+2e^2^x-3e^x$
Non posso trasformarla in una logaritmica? Cioè: $f(x)=log3x+2log2x-3logx$
Sarebbe corretto?
Mi è venuto un dubbio, e molto probabilmente è una bestialità ciò che sto per scrivere, ma devo sapere...
Mi è dato di studiare una funzione esponenziale $f(x)=e^3^x+2e^2^x-3e^x$
Non posso trasformarla in una logaritmica? Cioè: $f(x)=log3x+2log2x-3logx$
Sarebbe corretto?
Risposte
Fossi in te non lo farei 
.
Comunque se questa funzione la hai presa dalla sessione suppletiva del 2007 la hai postata male, infatti il testo è $f(x)=e^(3x)+2e^(2x)-3e^x$. Devi fare un pò di pratica con il sistema di scrittura
.Comunque se questa funzione la hai presa dalla sessione suppletiva del 2007 la hai postata male, infatti il testo è $f(x)=e^(3x)+2e^(2x)-3e^x$. Devi fare un pò di pratica con il sistema di scrittura
No, almeno a scriverla l'ho scritta bene 
La scrittura corretta sarebbe
e^(3x) e non e^3^x
In questi casi, tutto l'esponente deve essere racchiuso.
Per il resto, mi sa che hai fatto un errore doppio.
Credo che tu volevi passare ai logaritmi, giusto?
Allora devi considerare che il logaritmo naturale di $3e^x$, per esempio, è $log(3e^x)=log3+loge^x=log3+x$
Più facilmente, il log di $e^(3x)$ è $loge^(3x)=3x$
L'altro errore sta nel modo in cui sei passato ai logaritmi.
Se anche avessi voluto calcolare il logaritmo del secondo membro, potevi solo scrivere
$log( \text{secondo membro})$
Questo perché il logaritmo non è un operatore lineare, cioè se hai la quantità
$a+b$ e vuoi passare al logaritmo, allora devi scrivere
$log(a+b)$ e NON $loga+logb$
Lo stesso per le funzioni goniometriche: se hai l'angolo $alpha+beta$ e vuoi calcolarne il seno, esso vale semplicemente
$sin(alpha+beta)$ e NON $sinalpha+sinbeta$ (sono due cose diverse, ovviamente
)
Ciao al V°B
e^(3x) e non e^3^x
In questi casi, tutto l'esponente deve essere racchiuso.
Per il resto, mi sa che hai fatto un errore doppio.
Credo che tu volevi passare ai logaritmi, giusto?
Allora devi considerare che il logaritmo naturale di $3e^x$, per esempio, è $log(3e^x)=log3+loge^x=log3+x$
Più facilmente, il log di $e^(3x)$ è $loge^(3x)=3x$
L'altro errore sta nel modo in cui sei passato ai logaritmi.
Se anche avessi voluto calcolare il logaritmo del secondo membro, potevi solo scrivere
$log( \text{secondo membro})$
Questo perché il logaritmo non è un operatore lineare, cioè se hai la quantità
$a+b$ e vuoi passare al logaritmo, allora devi scrivere
$log(a+b)$ e NON $loga+logb$
Lo stesso per le funzioni goniometriche: se hai l'angolo $alpha+beta$ e vuoi calcolarne il seno, esso vale semplicemente
$sin(alpha+beta)$ e NON $sinalpha+sinbeta$ (sono due cose diverse, ovviamente
)Ciao al V°B
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