Funzione discontinua e derivabile in un punto
Salve.
Volevo avere ragguagli riguardo l'esercizio 4 di questo compito
La funzione in questione è discontinua per x=0 con discontinuità di prima specie e salto 1, e quindi sarebbe lecito pensare che non sia derivabile.
Ma la derivata sinistra e destra (sempre calcolate in x=0) coincidono. Devo dunque pensare che esistano funzioni discontinue ma derivabili in un punto?
Volevo avere ragguagli riguardo l'esercizio 4 di questo compito
La funzione in questione è discontinua per x=0 con discontinuità di prima specie e salto 1, e quindi sarebbe lecito pensare che non sia derivabile.
Ma la derivata sinistra e destra (sempre calcolate in x=0) coincidono. Devo dunque pensare che esistano funzioni discontinue ma derivabili in un punto?
Risposte
Le derivate destra e sinistra tendono ad uno stesso valore, ma quella sinistra non esiste e lo vedi con la definizione. Poiché $f(0)=ln1=0$, la derivata sinistra è
$lim_(h->0^-)(f(h)-f(0))/h=lim_(h->0^-)(1+tgh)/h$
che tende ad infinito.
$lim_(h->0^-)(f(h)-f(0))/h=lim_(h->0^-)(1+tgh)/h$
che tende ad infinito.
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