Funzione definita per casi... Iniettiva?!
Allora il libro mi dà questo comando:
dimostrare attraverso il grafico che la funzione definita per casi
$ f(x)= {x-2 $ se $0 <= x <= 4 $
$ { -(x/2)+5 $ se $4 < x <= 6 $
è iniettiva ma non monotona.
Il fatto che non sia monotona salta subito all'occhio anche senza disegnare il grafico, invece, nel mio grafico, ad $ y=2 $ mi corrispondono due valori di $ x $ (e quindi non mi risulta iniettiva!). Ho sbagliato qualcosa?
ps. Scusatemi ma non riesco a mettere i due casi in un unica graffa! ^^
dimostrare attraverso il grafico che la funzione definita per casi
$ f(x)= {x-2 $ se $0 <= x <= 4 $
$ { -(x/2)+5 $ se $4 < x <= 6 $
è iniettiva ma non monotona.
Il fatto che non sia monotona salta subito all'occhio anche senza disegnare il grafico, invece, nel mio grafico, ad $ y=2 $ mi corrispondono due valori di $ x $ (e quindi non mi risulta iniettiva!). Ho sbagliato qualcosa?
ps. Scusatemi ma non riesco a mettere i due casi in un unica graffa! ^^
Risposte
Le tue considerazioni sono corrette, probabilmente l'autore dell'esercizio doveva mettere l'uguale in 4 nella funzione sottostante, ma se ne è dimenticato
$\{(x -2 if 0<=x<4),(-x/2+5 if 4<=x<=6):}$
$\{(x -2 if 0<=x<4),(-x/2+5 if 4<=x<=6):}$
Oppure non mettere l'uguale al 6 nella seconda funzione. Ok, tutto risolto allora! Grazie mille. 
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