Funzione cos(x) e funzione composta
Perdonate le mie domande strane perché sto per farne un'altra...
Il mio prof ha scritto questa cosa alla lavagna mentre spiegava la funzione composta... ma quel cos(x) da R in R non è sbagliato?
Volevo poi capire se ha un nome questa scrittura con le frecce così la prossima volta non rompo le scatole con un post.
PS
Lo scrivo col codice se l'immagine è un problema
Il mio prof ha scritto questa cosa alla lavagna mentre spiegava la funzione composta... ma quel cos(x) da R in R non è sbagliato?
Volevo poi capire se ha un nome questa scrittura con le frecce così la prossima volta non rompo le scatole con un post.
PS
Lo scrivo col codice se l'immagine è un problema
Risposte
La scrittura con la freccia significa che è un funzione in cui $x inRR$, o equivalentemente il dominio è $RR$, e che "va" in $RR$, cioè l'insieme immagine è ancora quello dei numeri reali. Quindi una funzione con dominio $D$ e Immagine $I$ si scrive $f(x)$ $D->I$. In particolare per il $cos(x)$ è più preciso $RR->[-1,1]$, poichè il coseno è sempre compreso tra $-1$ e $1$. Spero di essere stato chiaro.
@pilgrim
Scusa la domanda indiscreta ma su che testi hai studiato finora? Non c'è niente sulle funzioni? Quei due insiemi sono il dominio ed il codominio (e non l'immagine ...)
Scusa la domanda indiscreta ma su che testi hai studiato finora? Non c'è niente sulle funzioni? Quei due insiemi sono il dominio ed il codominio (e non l'immagine ...)
"Casio98":
In particolare per il $cos(x)$ è più preciso $RR->[-1,1]$, poichè il coseno è sempre compreso tra $-1$ e $1$.
Grazie per la risposta, io pensavo fosse proprio errore scrivere $RR->RR$ al posto di $RR->[-1,1]$ per cos(x)
Ovviamente di semplice distrazione del prof che è umano anche lui dopotutto
Purtroppo ultimamente c'è la tendenza a chiamare "codominio" l'insieme delle immagini col risultato che ciò che era chiaro e ben definito ora non lo è più ... 
Comunque questa scrittura $f:\ A\ ->\ B$ dovresti conoscerla perché è la prima che si incontra su qualsiasi libro di testo quando si inizia a parlare di funzioni ...
Comunque questa scrittura $f:\ A\ ->\ B$ dovresti conoscerla perché è la prima che si incontra su qualsiasi libro di testo quando si inizia a parlare di funzioni ...
"axpgn":
Comunque questa scrittura $f:\ A\ ->\ B$ dovresti conoscerla
Ho trovato un libro che la chiama "intestazione". Posso chiamarla così?
"axpgn":
Purtroppo ultimamente c'è la tendenza a chiamare "codominio" l'insieme delle immagini col risultato che ciò che era chiaro e ben definito ora non lo è più ...
Vediamo se ho capito
Quindi, sempre riferito a $f(x)=cos(x)$
Se nell'intestazione scrivo $f:\ RR\ ->\ RR$ (come ha fatto il mio prof) allora:
$->\ RR$ è il codominio
$->\ [-1,1]$ è l'immagine
Se nell'intestazione scrivo $f:\ RR\ ->\ [-1,1]$ allora:
$->\ [-1,1]$ è il codominio
$->\ [-1,1]$ è l'immagine
Insomma l'immagine è contenuta nel codominio e se coincidono la funzione è suriettiva...
No. O meglio forse ho frainteso cosa volevi dire quindi specifico ...
Premesso che non ho mai sentito la parola "intestazione" (ma non faccio testo e se lo hai letto va bene così ) allora ...
$f:\ A\ ->\ B$
$A$ è il dominio, $B$ è il codominio, $f(A)$ è l'insieme delle immagini che è anche $f(A) sube B$
L'assegnazione di un'immagine ad un punto del dominio si scrive così $x\ \mapsto\ f(x)$.
Ultimamente c'è la tendenza a chiamare codominio l'insieme delle immagini (e conseguentemente a chiamare $B$ "l'insieme di arrivo")
"Insomma l'immagine è contenuta nel codominio e se coincidono la funzione è suriettiva..." ... OK.
Cordialmente, Alex
Premesso che non ho mai sentito la parola "intestazione" (ma non faccio testo e se lo hai letto va bene così ) allora ...
$f:\ A\ ->\ B$
$A$ è il dominio, $B$ è il codominio, $f(A)$ è l'insieme delle immagini che è anche $f(A) sube B$
L'assegnazione di un'immagine ad un punto del dominio si scrive così $x\ \mapsto\ f(x)$.
Ultimamente c'è la tendenza a chiamare codominio l'insieme delle immagini (e conseguentemente a chiamare $B$ "l'insieme di arrivo")
"Insomma l'immagine è contenuta nel codominio e se coincidono la funzione è suriettiva..." ... OK.
Cordialmente, Alex
@axpgn
Però qui si è espresso correttamente:
È vero che con siffatta scrittura l'intervallo \( [-1,1] \) risulta essere sia il codominio che l'immagine.
Però qui si è espresso correttamente:
"pilgrim":
Se nell'intestazione scrivo $f:\ RR\ ->\ [-1,1]$ allora:
$->\ [-1,1]$ è il codominio
$->\ [-1,1]$ è l'immagine
È vero che con siffatta scrittura l'intervallo \( [-1,1] \) risulta essere sia il codominio che l'immagine.
Sono abbastanza convinto di aver capito anche se mi rendo conto che agli occhi di un matematico il mio modo di scrivere deve sembrare piuttosto volgare (sto per cominciare un corso di laurea in informatica)
@axpgn
Cmq sempre nel caso specifico cos(x) il prof avrebbe potuto scegliere liberamente qualsiasi tra questi codomini, giusto?
$f:\ RR\ ->\ RR$
$f:\ RR\ ->\ [-10,10]$
$f:\ RR\ ->\ [-1,1]$
basta che contenga anche l'immagine $[-1,1]$...
@axpgn
Cmq sempre nel caso specifico cos(x) il prof avrebbe potuto scegliere liberamente qualsiasi tra questi codomini, giusto?
$f:\ RR\ ->\ RR$
$f:\ RR\ ->\ [-10,10]$
$f:\ RR\ ->\ [-1,1]$
basta che contenga anche l'immagine $[-1,1]$...
@G.D.
Sì, certo .. se noti, mi sono corretto, ho frainteso il suo pensiero perché avevo capito che, nel primo caso, avesse inteso il "primo" $RR$ (cioè il dominio) come codominio; non avevo compreso si riferisse al "secondo" $RR$ ...
Sì
Sì, certo .. se noti, mi sono corretto, ho frainteso il suo pensiero perché avevo capito che, nel primo caso, avesse inteso il "primo" $RR$ (cioè il dominio) come codominio; non avevo compreso si riferisse al "secondo" $RR$ ...
"pilgrim":
Sono abbastanza convinto di aver capito anche se mi rendo conto che agli occhi di un matematico il mio modo di scrivere deve sembrare piuttosto volgare (sto per cominciare un corso di laurea in informatica)
@axpgn
Cmq sempre nel caso specifico cos(x) il prof avrebbe potuto scegliere liberamente qualsiasi tra questi codomini, giusto?
Sì
@axpgn
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