Funzione continua

[maria601]

Data una funzione y=f(x), supposta derivabile per dimostrare la sua continuità in punto c, considero $lim (f(c+h)- f(c))/h$,per h tende a zero,essendo derivabile esiste ed è finito il suddetto limite se h tende a zero, dovrà tendere a zero anche il numeratore cioè $ lim f(c+h ) =f(c) $, se h tende a zero. Va bene tale ragionamento?

[Seneca1]

Molto confuso, direi...

$lim_(h -> 0) (f(c + h) - f(c))/h = f'(c)$ ovvero $(f(c + h) - f(c))/h = f'(c) + o(1)$

da cui $f(c + h) - f(c) = f'(c) * h + o(h)$; per $h -> 0$ questo secondo membro tende a $0$, quindi $f(c + h) - f(c) -> 0$.

[giammaria2]

Probabilmente maria60 non conosce ancora gli infinitesimi; il suo ragionamento, anche se esposto non troppo chiaramente, è quello tradizionale nella scuola secondaria e quindi va bene. Provo a dirlo in altre parole: poiché il denominatore tende a zero e il risultato è finito, è necessario (ma non sufficiente) che tenda a zero anche il numeratore, da cui il risultato.