Funzione continua

[oltreoceano90]

come faccio a stabilire se una funzione è continua?
la funzione è questa : $(x*ln(1+sqrt(x(x^2-1)))/ (1+x^2)$

la x sarebbe sopra...cioè x per ln.... fratto 1+x^2
per prima cosa ho calcolato il dominio, e risultata -11 ora come faccio a dire che è continua nel suo dominio?

[olaxgabry]

Nel domionio della tua funzione, a mio parere, dovresti considerare anche gli estremi dell'intervallo, cioè $-1 le x le 0$ e $x ge 1$. Per la continuità, io andrei a verificare, per tali estremi, se
$lim_{x\to\c}f(x)=f(c)$
Ciao

[oltreoceano90]

ma se io ho il dominio della funzione che è [-1;0] U {1}, potrei dimostrare che è continua con il teorema di weierstrass giusto?ma non riesco a capire come faccio a trovare il massimo e il minimo assoluto?

[adaBTTLS1]

due brevi osservazioni:

$x>=1$ significa non x=1, ma $x in [1, +oo)$, quindi il dominio non è quello che hai scritto;

poi, il teorema di Weierstrass non è invertibile, quindi non serve a nulla trovare max e min per dimostrare la continuità: tra le funzioni limitate, anche se discontinue in qualche punto, si possono fare tanti esempi di funzioni che hanno max e min in un intervallo chiuso; inoltre non devi considerare solo intervalli chiusi, e molte funzioni illimitate su intervalli aperti sono continue.

dunque la strada è un'altra (e non ce n'è una sola). quella che ti è già stata suggerita è quella che si usa più spesso in analisi senza considerare la topologia (nel senso di argomenti specifici di topologia), insieme con la considerazione sulla continuità di funzioni-base.

spero di essere stata chiara. ciao.