Funzione con parametri: aiuto!!
Buonasera a tutti e scusate se mi permetto di chiedere un aiuto su un problema probabilmente banale ma di cui non riesco a trovare la soluzione:
"Determinare i parametri reali a, b, c in modo che la funzione $ (ax^2+b)/(x^2+c)=8 $ ammetta asintoto orizzontale di equazione $ y=8 $ e sia tale che $ f''(-2)=0 $ e $ f'(1)=1 $
Inoltre, dovrei scrivere le equazioni delle rette tangenti alla curva nei suoi punti A e B rispettivamente di ascissa -2 e 2.
Allora io ho iniziato così:
sapendo che la funzione ha un asintoto orizzontale $ y=8 $ ho calcolato:
$ lim xrarr oo $ di $ (ax^2+b)/(x^2+c)=8 $ da cui $ a=8 $
Poi però non so più come fare a trovare gli altri due parametri b e c considerate le derivate.
Ammesso che quello che ho fatto sia giusto se mi date una dritta ve ne sarei grata.
Penso che, una volta trovati i tre parametri, per trovare le rette tangenti dovrei mettere a sistema la funzione con le rette $ x=-2 $ e $ x=2 $ .
Ringrazio anticipatamente per ogni eventuale chiarimento.
"Determinare i parametri reali a, b, c in modo che la funzione $ (ax^2+b)/(x^2+c)=8 $ ammetta asintoto orizzontale di equazione $ y=8 $ e sia tale che $ f''(-2)=0 $ e $ f'(1)=1 $
Inoltre, dovrei scrivere le equazioni delle rette tangenti alla curva nei suoi punti A e B rispettivamente di ascissa -2 e 2.
Allora io ho iniziato così:
sapendo che la funzione ha un asintoto orizzontale $ y=8 $ ho calcolato:
$ lim xrarr oo $ di $ (ax^2+b)/(x^2+c)=8 $ da cui $ a=8 $
Poi però non so più come fare a trovare gli altri due parametri b e c considerate le derivate.
Ammesso che quello che ho fatto sia giusto se mi date una dritta ve ne sarei grata.
Penso che, una volta trovati i tre parametri, per trovare le rette tangenti dovrei mettere a sistema la funzione con le rette $ x=-2 $ e $ x=2 $ .
Ringrazio anticipatamente per ogni eventuale chiarimento.
Risposte
scusate quando ho scritto la funzione mi è scappato un $ =8 $ ma non c'entra nulla
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Intanto ringrazio per la risposta.
Per quello che ho capito dovrei: $ [(16x*1)(1+c)-(8+b)*1]/[(1+c)]^2=1 $
giusto?
Per quello che ho capito dovrei: $ [(16x*1)(1+c)-(8+b)*1]/[(1+c)]^2=1 $
giusto?
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Ok, adesso ho capito.
Ti ringrazio veramente tanto
Ti ringrazio veramente tanto
Scusami ancora, diciamo che ho capito la tua dritta solo che mi perdo nei passaggi.
Se hai un attimo e un po' di pazienza, saresti così gentile da farmi vedere come imposti il sistema?
Te ne sarei grata.....
Se hai un attimo e un po' di pazienza, saresti così gentile da farmi vedere come imposti il sistema?
Te ne sarei grata.....
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Allora, vediamo dove sbaglio:
calcolo la derivata prima (tenendo conto di $ a=8 $ e, al momento, senza sostituire 1 alla x).
se non ho sbagliato i calcoli:
$ (8x^2+b)/(x^2+c)=[16x(x^2+c)-(8x^2+b)(2x)]/[(x^2+c)]^2 $
$ = [16x^3+16xc-(16x^3+2bx)]/[(x^2+c)]^2 = (16xc-2bx)/[(x^2+c)]^2 $ $
= [2x(8c-b)]/[(x2+c)]^2 $
Ammesso che la derivata sia esatta, poi dovrei sostituire $ x=1 $ e uguagliarla a 1
calcolo la derivata prima (tenendo conto di $ a=8 $ e, al momento, senza sostituire 1 alla x).
se non ho sbagliato i calcoli:
$ (8x^2+b)/(x^2+c)=[16x(x^2+c)-(8x^2+b)(2x)]/[(x^2+c)]^2 $
$ = [16x^3+16xc-(16x^3+2bx)]/[(x^2+c)]^2 = (16xc-2bx)/[(x^2+c)]^2 $ $
= [2x(8c-b)]/[(x2+c)]^2 $
Ammesso che la derivata sia esatta, poi dovrei sostituire $ x=1 $ e uguagliarla a 1
e per la derivata seconda?
Sto facendo un pò di confusione...
Sto facendo un pò di confusione...
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Intanto grazie...mi stai aiutando tantissimo.
Per la derivata seconda:
$ (2(8c-b)x)/(x^2+c)^2 = [2(8c-b)x]/(x^4+2x^2c+c^2)
=[2(8c-b)(x^4+2x^2c+c^2)-[2(8c-b)x*(4x^3+4xc)/(x^4+2x^2c+c^2)^2 $
Per la derivata seconda:
$ (2(8c-b)x)/(x^2+c)^2 = [2(8c-b)x]/(x^4+2x^2c+c^2)
=[2(8c-b)(x^4+2x^2c+c^2)-[2(8c-b)x*(4x^3+4xc)/(x^4+2x^2c+c^2)^2 $
riscrivo:
$ [2(8c-b)(x^4+2x^2c+c^2)-[2(8c-b)x*(4x^3+4xc)]]/(x^4+2x^2c+c^2)^2 $
$ [2(8c-b)(x^4+2x^2c+c^2)-[2(8c-b)x*(4x^3+4xc)]]/(x^4+2x^2c+c^2)^2 $
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Intanto grazie per la risposta.
Adesso mi guardo tutti i passaggi che hai fatto (infatti mi sono un pochino incasinata).
In ogni caso, quindi, dopo aver trovato derivata 1 e derivata 2 sostituisco rispettivamente 1 e -2 alle x uguaglio e metto a sistema in modo da poter trovare i parametri b e c.
Giusto?
Adesso mi guardo tutti i passaggi che hai fatto (infatti mi sono un pochino incasinata).
In ogni caso, quindi, dopo aver trovato derivata 1 e derivata 2 sostituisco rispettivamente 1 e -2 alle x uguaglio e metto a sistema in modo da poter trovare i parametri b e c.
Giusto?
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Grazie sei stata gentilissima
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"sellacollesella":
Signor Innominato, sono Renzo Tramaglino, non Lucia Mondella!
Signor innominato, lo sai che non si possono avere due account? 
"axpgn":
Signor innominato, lo sai che non si possono avere due account?
Certo che lo so.
Ne avevo aperto uno parecchio tempo fa ma non ricordavo la password.
Adesso provvedo a chiuderlo e mi scuso in ogni caso
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