Funzione con logaritmo e valore assoluto

[gcappellotto47]

$ 1=\log_2(0-a+b) \arrow 2=-a+b $$ 1=\log_2(0-a+b) \arrow 2=-a+b $Salve a tutti
ho qualche difficoltà con questa funzione:

$f(x)=\log_2(|x+a|+b)$

determinare $a$ e $b$ in modo che la funzione abbia dominio $\mathbb{R}$ e il cui grafico passi per i punti $(4,2)$ e $(0,1)$

ho sdoppiato la funzione a causa del valore assoluto:
$f(x)=\log_2(x+a+b)$ quando $x \geq -a$
$f(x)=\log_2(-x-a+b)$ quando $x<-a$

sostituzione delle coordinate:
$1=\log_2(0-a+b) \rightarrow 2=-a+b$
$2=\log_2(4+a+b ) \rightarrow 4=4+a+b$

risolvendo:
$a=-1$
$b=1$
Il risultato dovrebbe essere corretto, ma non mi convince il modo di procedere.
Gradirei qualche consiglio.
Grazie e saluti.
Giovanni C.

[igiul1]

Osserva che la funzione esiste per ogni valore di
$ b>0 $
Imponi che passi per i due punti dati. Ottieni:

$ |4+a|+b=4 $
$ |a|+b=2 $

Da queste ricavi tre sistemi:
- uno per $ a<-4 $ . Sistema impossibile.
- uno per $ -4<=a<0 $. Soluzioni $ a=-1 $ ; $ b=1 $.
- uno per $ a>=0 $. Sistema ipossibile.

Spero di essere stato chiaro.

P.S. Nella sostituzione che tu hai fatto, imponendo che passi per i punti $ (4,2) $ e $ (0,1) $, hai considerato $ x+a $ una volta positivo ed una negativo ma non ne ho capito il perchè.